第三章《圆》3.6 直线和圆的位置关系.pptx

1、第三章 圆,3.6 直线和圆的位置关系,五华县硝芳中学 教师：温健锋,点和圆的位置关系有几种？,（3）dr 点在圆外,一、复习,（2）d=r 点在圆上,（1）dr 点在圆内,学习目标：,1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系（重点） 2、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系（难点） 3、2017年广东省考试大纲：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。,自学指导一 1阅读教材p89回答下列问题。 （1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？

2、（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种。 2.直线和圆的位置关系： （1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交。 （2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_ （3）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离。 3. 阅读教材P89，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？ 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， （1）_直线l和圆O相离； （2）_

3、直线l和圆O相切； （3）_直线l和圆O相交 表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.,3,2,1,圆的切线,切点,0,dr,d=r,dr,视觉感知直线与圆的位置关系,观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,1点与圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为r，

4、某一点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内,小结,2直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，如下表：,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,3（2016梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A相离B相切C相交D无法确定,C,2（2016泰安模拟）在RtABC中

5、，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（） A相交 B相切 C相离 D不能确定,A,1（2016泉州）如图，AB和O相切于点B，AOB=60，则A的大小为（） A15 B30 C45 D60,B,2（2016包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为 ,第1题 第2题,自学指导二 （自学课本P90，5分钟内完成下题）,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD吗？,小颖的理

6、由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90。,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质,几何语言：(书写格式) CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,重要提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线的主要性质：

7、 (1)切线和圆只有一个公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于经过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,D,切线的性质定理的应用,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8c

8、m,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,2、圆心O到直线L的距离为d，O半径为r，若d、r是方程 x2-6x+m=0的两个根，且直线L与O相切，求m的值,解：d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与O相切， d=r， 方程有两个相等的实根， =36-4m=0， 解得，m=9,3.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5,A,解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2 =8 大圆的弦AB与小圆有公共

9、点，即相切或相交， 8AB10故选：A,4.（2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（） A B、 C、 D、,A,解：连接OC， CE是O切线， OCCE，A=30，BOC=2A=60， E=90BOC=30，sinE=sin30= 故选A,5.如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E （1）求证：1=CAD； （2）若AE=EC=2，求O的半径,（1）证明：AB为O的直径， ADB=90， ADO+BDO=90， AC为O的切线， OAAC， OAD+CAD=90， OA=OD， OAD=ODA， 1=BDO， 1=CAD；,（2）解：1=CAD，C=C， CADCDE， CD：CA=CE：CD， CD2=CACE， AE=EC=2， AC=AE+EC=4， CD=2， 设O的半径为x，则OA=OD=x， 则RtAOC中，OA2+AC2=OC2， x2+42=（2+x）2， 解得：x= O的半径为 ,1、直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，如下表：,2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 3、切线的主要性质： (1)切线和圆只有一个公共点； (2)切