第三章 圆 （回顾与思考）.ppt

1、第三章 圆,回顾与思考（第1课时）,连州市星子镇清江学校 黄建强,一、知识结构,圆,基本概念与性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,定义,对称性,点与圆的位置关系,弧长,确定圆的条件,圆周角与圆心角的关系,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,直线与圆的位置关系,圆的内接四边形,扇形面积,切线长定理,内接正多边形,圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.,二、知识点回顾,圆的对称性,轴,对称轴,中心,圆心,O,垂径定理,垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .,O,A,B,D,E,这条弦,弦所对的两条弧,直径,

2、弦所对的两条弧, CD是直径,AE=BE,CDAB,C,证明线段或弧相等的重要定理,在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .,圆心角、弧、弦的关系,O,A,B,A,B,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。,弧,弦,圆心角,弧,弦,相等,相等,同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对弧的圆心角 .,圆周角定理,A,C,B,O,A,C1,O,C2,C3,B,相等,度数的一半,直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .,直角,直径,点与圆的位置关系 d r， d r d r. 2. 直线与圆的位置关系 d r， d r d r.,

3、与圆有关的位置关系,点P在圆外,点P在圆上,点P在圆内,=,直线和O相交,直线和O相切,直线和O相离,=,圆的切线的性质,圆的切线 过切点的半径；,经过 的外端，并且 这条 的直线是圆的切线.,l是O的切线， 切点为A，OA是O的直径， OAl,圆的切线的判定,垂直于,l,半径,垂直于,半径,OA是O的半径, lOA于A, l是O的切线.,切线长定理,从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。,PA、PB分别切O于A、B，,PA=PB,圆的内接多边形,圆的内接四边形对角互补,圆的内接正多边形,弧长与扇形面积的计算,O,n,1,n的圆心角所对的弧长计算公式为 .,n的圆心角所在的扇形面积为 。,三、

4、精选精练,1如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，B=_,要点通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。,60 ,D,法一：连接OA,法二：延长CO交O于D，连接DA,2. 如图2，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于_cm.,D,3.6,要点当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件,连接AO，并延长交O于D，连接BD，,D=C=30 ，,AD是直径，B=90 ，,3、已知：如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。,要点

5、图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解,4、某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释。,要点遇到相切问题经常需要作出过切点的半径，垂径定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三边。,C,连接圆心O与切点C，连接AO ，,OCAB,在AOC中，AO2-OC2=AC2,S圆环面积=(AO2-OC2)=AC2,60 ,要点过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO平分AOB,5、如图，过圆外一点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO圆O半径长两倍，则AOB=_,6、如图，RtABC内接于O，A=30，延长斜边AB到D，使BD等于O半径，求证：DC是O切线。,要点求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质。,证明：连OC，如图，A=30，OA=OC，COB=60，COB为等边三角形，BC=BO，而BD等于O半径，BC=BO=BD，OCD为直角三角形，即OCD=90，所