圆周角和圆心角的关系.ppt

1、4 圆周角和圆心角的关系,1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系,【学习目标】,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？,新课导入,观察图中的BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,自主探究,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角,ACO ACB BCO

2、BAC OAC CBO ABC,【学以致用】,ACB BAC ABC,合作竞学,议一议： 1.在O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周角与圆心角AOC的大小有什么关系？ 2.改变ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！,猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,圆周角和圆心角的关系,议一议：,即ABC= AOC,圆心在圆周角的边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对

3、弧上的圆心角度数的一半,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD, CBD = COD, ABC = AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,A,B,

4、C,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC., O,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,即ABC= AOC,快速抢答,1、如图，在O中，BOC=50，则BAC=_ 变式题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC= _ 变式题2：如图，BAC=40，则OBC= _,2.求圆中角x的度数,A,O,x,120,C,C,D,B,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆 心，C，D为半圆上的两点，COD=50， 则CAD=_.,25,答案：35 120,当

5、球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,这三个角的大小有什么关系?,【解决问题】,【规律方法】 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,1如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,课堂检测,2.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,4.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,畅 谈 收 获,这节课你有哪些收获？让我们一起分享吧！,