数与代数式-有理数、有理数加减法.ppt

1、预备知识：回顾中学学习的实数中包含的内容。正整数0总称自然数负整数分数实数、有理数、有理数和无理数的区别：1.当以小数形式写有理数和无理数两者时，有理数能够写成有限小数和无限循环小数，例如4/5=0. 8，1 .所有有理数都能够写入两个整数之比，而不能写入无理数。 例1 .以下各数中指出(1)无理数的(2)有理数(3)整数(4)自然数(5)正整数。 0，6，-5，0.58，用直尺和指南针如何在轴上画出这一点？ 例2 .判断问题(1)如果a是负整数，则a必定是有理数。 (2)如果a是负整数，则a必定是自然数。 (3)如果a是分数，则a一定是有理数。 (4)如果a是有理数，则a必定是整数。 (5)

2、如果a是无理数，则a必定是实数。 思考：最小的正整数是什么？ 有最小有理数吗？有理数的加减运算、法则：1.将该2数相加，取相同的符号，将绝对值相加。 2 .将绝对值不相等的异号二数相加，取绝对值大的相加数的符号，从大的绝对值中减去小的绝对值，将相互倒数的两个个数相加，即使0 3.将一个数同样以0相加，也能得到该数。 例1修正算法： (1) (-3) (-9 )； (2)(-4.7) 3.9解：(1) (-3) (-9)=-(3 9 )【将相同编号的两个数相加，取相同编号】=-12。 (2) (-4.7) 3.9=-(4.7-3.9)【将异号2数相加，取绝对值大的相加数的符号】=-0.8归纳：先

3、决定符号后计算绝对值。 随堂练习，修正算(1) 15 (-22 ) (2) (-13 ) (-8 ) (3) (-0.9 )1.5(4)1/2(-21个正方形的对角线和其一边的长度是不可公度(正方形的一边的长度是1，对角线的长度不是有理数)这种不公度是毕氏学派的“万物都是有理数”。 这一发现被认为是害怕学派领导，愤怒，动摇他们在学术界的统治地位。 因此，希帕索斯被囚禁，受到各种酷刑，最终受到沉船死亡的处罚。 有才能的数学家就这样被消灭了。 但是，这真的让人们看到了希帕索斯的思想价值。 在这次事件之后，毕氏学派的成员确实发现，不仅是等腰直角三角形的直角边，圆的直径也不能测量圆周，其数字是“3.1

4、41592”，永远不准确。 他们感到后悔，后悔杀害希帕索斯的无理行动。 这确实是新发现的数字，应该叫做“无理数”。 无理数“e”在生活中的应用，在数学中，e的值为2.718281828459045 e在科学技术中使用得非常多，一般而言没有使用以10为底的对数。 以e为底，很多公式被简化，因为它是最“自然”的，所以被称为“自然对数”。 e在自然科学中的应用不亚于价值。 在考察物理原子和地质学中放射性物质的崩坏规律，考察地球的年龄时使用e。 使用硫尔可夫斯基公式修正火箭速度时使用e，修正储蓄最佳利息和生物繁殖问题时也使用e。 同样，e也出现在意想不到的地方。 例如，“如何将一个数分成几个等分，使各等分的乘积达到最大？ ”。要解决这个问题，必须和e交往。 答案是，使平分后的各部分尽可能接近e值。 例如，将10分为10e=3.7份，但3.7份不好，所以分为4