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文档简介

1、函数和它的表示法,4.1,4.1.1 变量与函数,10,20,2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5， 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：,第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.,1,4,9,16,25,36,49,28.8,57.6,在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量， 取值固定不变的量称为常量(或常数).,上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.,一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y

2、是x的函数，记作y=f(x).,这里的f(x)是英文 a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).,1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.,时间t,气温T,时间t,2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .,自变量,函数,3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.,所用天然气的体积x,应交纳费用y,所用天然气的体积x,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0t24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x0，x0.,图4-2,(2) 当r = 5时， ； 当r = 10 时， .,图4-2,(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围.,(2)当r = 5 ，10时，V是多少(结果保留)？,答：(1)路程s(km)随行驶时间t(h)的变化而变化； (2)圆面积S随圆的半径r的变化而变化； (3)银行的存款利率P随存期t的变化而变化.,2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h(m)随时间t(时)的变化而变化.,(1) 水深h是时间t的函数吗？,(2) 当t分别取4，10，17时，h是多少？,答：是.,

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