探索三角形相似的条件.ppt

1、6 探索三角形相似的条件 (1),主讲人：张彬,相似三角形知多少,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. 如果 ABC DEF,那么 A = D,B = E,C = F.,全等三角形知多少,什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,你认为判定两个三角形相似至

2、少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知 如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？,演示相似,画一个 ABC,使得BAC =60.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗? 改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的

3、方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中 如果A=D, B=E,那么 ABC DEF. 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B, AED=C.,(2) ADE ABC.理由是:,ADE=B AED=C, ADE ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ),(3) ADE ABC,( 相似三角形对应边成比例. ),( 两直线平行,同位角相等. ),解

4、:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,还是在上面例题的条件下,例 如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中, 如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC，,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,相似。因为有两个角对应相等。,相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。,联想

5、的功能,猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E. 又AMB = DNE =900. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,联想的功能,猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,请做第120页： 习题4.7,判定三角形相似的常用方