3.2.2复数代数形式的乘除运算 (3)

1、,高中数学人教A版选修22第三章,吉林省辉南县第一中学 赵艳鑫,No.1 middle school ，my love ！,1.已知两复数， （1）加法法则： （2）减法法则： 即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项,第3课时复数代数形式的乘除运算,a、b、c、d,第3课时复数代数形式的乘除运算,新课导入：根据以前所学知识，完成下题 类比多项式乘法，尝试完成下题,一、复数的乘法运算 1.复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i，可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要

2、在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.两个复数的积是一个确定的复数.,第3课时复数代数形式的乘除运算,第3课时复数代数形式的乘除运算,复数的乘法运算 例1计算:(1)(1-2i)(34i)(2i); (2)(3+4i)(34i); (3)(1+i)2.,练习、已知z(3+i)=10求z=?,第3课时复数代数形式的乘除运算,归纳1两个复数代数形式乘法的一般方法 (1)首先按多项式的乘法展开 (2)再将i2换成1. (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式 归纳2常用公式 (1)(abi)2a2b22abi(a，bR) (2)(abi)(abi)a2b2(a，bR

3、) (3)(1i)22i.,2.复数的乘法运算律 复数的乘法运算满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1， (z1z2)z3z1(z2z3)， z1(z2z3)z1z2z1z3.,第3课时复数代数形式的乘除运算,第3课时复数代数形式的乘除运算,例1中3+4i和3-4i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？,预学2:共轭复数 1.定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数.通常复数z的共轭复数用 来表示.虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数.,第3课时复数代数形式的乘除运

4、算,二、,第3课时复数代数形式的乘除运算,说出下列复数的共轭复数,思考：1、在复平面内互为共轭复数的两个复数，他们对应的点有什么位置关系？ 2、互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？,第3课时复数代数形式的乘除运算,练习：已知 (3+i)z=10,则z=? 思考：练习中的题目能不能用其他的方法呢？ 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法也是乘法的逆运算，那么题即为求,第3课时复数代数形式的乘除运算,类比根式除法的原理，完成复数除法的探究复数的除法法则：,第3课时复数代数形式的乘除运算,预学3:复数的除法运算 复数除法一般步骤： (abi)(cdi) ， 分子与分母都乘分母的共轭复数

5、cdi， 化简可得 i(cdi0)， 即(abi)(cdi) i(cdi0). 分母“实数化”.,第3课时复数代数形式的乘除运算,三、,第3课时复数代数形式的乘除运算,2.复数乘除法运算,练一练:复数 的实部为(). A.0B.1C.1D.2,第3课时复数代数形式的乘除运算,第3课时复数代数形式的乘除运算,变式训练2(1)复数z (i为虚数单位)在复平面内对应的点在(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 (2)设复数z满足 i，则|z|(). A.1B. C. D.2,预学4:in的周期性 根据复数乘法法则，容易得到i的n次幂的计算法则，即nN*时， i4n1， i4n1i

6、， i4n21， i4n3i， 则i4ni4n1i4n2i4n30.,第3课时复数代数形式的乘除运算,四、,例3、(1)(湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数为() Ai Bi C1 D1 (2)计算i1i2i3i2 016_.,第3课时复数代数形式的乘除运算,1.两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤 (1)先按多项式的乘法展开. (2)再将i2换成1. (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.,第3课时复数代数形式的乘除运算,小结：,2.两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)把除式写为分式. (2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数. (3)对分子、分母分别进行乘法运算. (4)把运算结果化为复数的代数形式.,第3课时复数代数形式的乘除运算,3.共轭复数概念的注意点 (1)结构特点:实部相等、虚部互为相反数; (2)几何意义:在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称.