数学北师大版六年级下册《图形的放大与缩小》

1、4.9 图形的放大与缩小(1),你还记得图形不同的变换及其性质吗：,平移:平移的方向,平移的距离. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 全等. 相似:相似比.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.,图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,相似图形的特例,下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一

2、个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,P,A,B,C,D,E,F,培养逆向思维,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.,分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,益智的“机会”,按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF的三边就是ABC相

3、应三边的1/2.,实际上ABC与DEF是位似图形.,实践出真知,一起来动手:,任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.,实践的“享受”,(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?,(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢? 结果会得到一个与ABC全等的DEF,且DEF的三边与ABC三边相等.即它们的位似比是11.,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21.,“联想”的功能,你还记得本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的

4、两个图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?,是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗?,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;,顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;,实

5、际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21.,亲历知识的发生和发展,如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是21,A,梦想成真,下面的说法对吗?为什么? 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;,(正确),(正确

6、),(错误),敢问“路”在何 方,ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为12.,(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少? (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗? A1C1D1与 A2C2D2呢? 如果相似,它们的相似比各是多少?,回味无穷,位似多边形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio). 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比