《5.1 解方程与数系的扩充》课件.ppt

1、解方程与数系的扩充,学习目标,1、了解数系扩充的过程及引入复数的定义，并能说出复数的实部与虚部 2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题 3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目,复习引入,我们在必修一学习了集合， 还记得的数集有哪些？ 分别用什么记号表示？,复习引入,数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数,引入新知,解方程 +1=0 =-1 发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们得需求，那么我们必须把数集进一步扩充,知识点一 虚数,为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个i，把i叫做虚数单位，并且规定 （1）

2、 =-1 （2）实数可以与i进行四则运算， 在进行四则运算时，原有的 加法与乘法的运算律仍然成立,知识点二 复数的概念,形如a=bi（a，bR）的数叫做复数，通常用字母z表示，全体复数所形成的集合叫复数集 一般用字母C表示 复数的代数形式 Z=a+bi(aR，bR） a为实部 b为虚部,思考交流,复数mni的实部是m，虚部是n吗？ 不一定，只有当m、nR时，m才是实部，n才是虚部,思考交流,复数就是虚数吗？ 复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分,思考交流,两个复数能否比较大小？ 对于复数zabi(a、bR)，当b0时能比较大小，当b0时，不能比较大小即两

3、个不全是实数的复数不能比较大小,复数的分类,复数集C和实数集R之间的关系 实数b=0 复数a+bi 纯虚数a=0，b0 虚数b0 非纯虚数a0，b0,数集之间的关系,复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,例题解析,实数m取什么值时，复数 为 （1）实数？ （2）虚数 （3）纯虚数 解：（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数 （2）当m-10，即m1时，复数z是虚数 （3）当 即m=-1时，复数z是纯虚数,例题分析,下列命题： 若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则x1； 若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是_,例题

4、分析,分析: 在中，若x1，则不成立； 若a0，则ai不是纯虚数 由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集 答案：0,课堂练习,1.若a=0.则z=a+bi（aR.bR）为纯虚数。 （） 2.若z=a+bi（aR.bR）为纯虚数，则z=0 （ ） 故a=0是z=a+bi（aR、bR）为纯虚数的 _条件,课堂练习,下列哪些是实数，哪些是虚数，哪些是 纯虚数，并分辨出复数的实部与虚部 2+ 0 0.618,知识点三 复数相等,如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等 若a，b，c，dR，,例题解析,已知 其中x，yR，求x与y 解：根据复数

5、相等的定义，得方程组 得,例题分析,判断下列说法是否正确 (1)当zC时， 0. (2)若aR，则(a1)i是纯虚数 (3)若ab，则aibi. (4)若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1.,根据复数的概念可以判定 (1)错误当且仅当zR时， 0成立若zi，则z210. (2)错误当a1时， (a1)i(11)i0i0R. (3)错误两个虚数不能比较大小 (4)错误当且仅当x，yR时，x，y才是xyi的实部和虚部此时xyi1i的充要条件才是xy1.,课堂练习,若x，y为实数，且 求x，y 解得,课堂练习,下列命题中正确的有_ （1）若zC，则 （2）x+yi=1+i（x，y为实数）的充要

6、 条件是x=y=1 （3）1+ai是一个虚数 （4）若a=0，则a+bi为纯虚数,课堂练习,1.复数-2i的实部与虚部是（） （A）0,2 （B）0，0 （C）-2,0 （D）0, -2 2.以2i-5的虚部为实部，以5i+2的实部为虚部的新复数是（） （A）2+2i （B）2+i （C）-5+5i （D）5+5i,B,方法总结,1利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)，求解参数时，注意考虑问题要全面,方法总结,2两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用.,方法总结,3把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要,易错分析,1一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小 2确定复数的实部和虚部时，不要只根据复数的形式：xyi，还要看x、y是否为实数，同时还要使x、y有意义,