恒定电流的电场和磁场.ppt

1、第三章静电磁场II :恒定电流的电场和磁场、3.1恒定电场的基本方程式和电场的特性、1恒定电场、恒定电流流过的前提是，闭合的面内没有自由电荷的增减，另外是麦克斯韦群的其他旋转方程式，但导电介质的构成方程式由此可知是导电介质中(电源区域外)恒定电场在图中扇形导电片的恒定电流场，2=0，模仿静电场的处理，导入标量电位函数(r )作为辅助场量，则得到满足E=-、拉普拉斯方程式的电位，即，如例1 :图所示，求出设置扇形导电片的导电片内的电流场分布和其两端面间的电阻。 使用圆柱坐标系，将求出场量作为电位，其边的值的问题由积分、得到，=C1 C2、边界条件得到，因此，导电片内的电位、电流密度分布如果相对于

2、图示厚度t的导电片两端面的电阻为、2电力，则认为该元电流管中的电流密度j均匀，其两端面由于电场力，在dt时间内dq电荷从原电流管的左端面移动到右端面时，电场力作为dW=dU dq，从外部电源供给的电力因此被写成电力体密度、或一般形式p=EJ，平行板电容器板间距离为d，其中的介质的电导率， 如果将两板连接电流的板之间的距离扩大到2d，其间充满导电率的介质，这个电容器的功率损失是多少？如果连接了电压为u的电压源，则重复这个问题。 为了在导电性介质中维持恒定电场并维持恒定电流，需要将导电性介质与电源连接，从电源持续供给维持电流流动所需的能量。 1 .电源、电源是能够将其他形式的能量(机械能、化学能、

3、热能等)转换为电能的装置。 电源内部有分离正负电荷的力，使正负电极间电压一定，与电源相接的导体间的电压也一定。 2、电源电动势、局部外力、局部外电场强度、电源电动势和局部外电场强度、电源内部：源导电介质电流、电源电动势、局部外场非维护场、3不同介质边界面上的边界条件、2种不同导电介质边界面上的边界条件：类似于静电场的讨论E1t=E2t或en(E2E1)=0， 对于直线且各向同性的2种导电介质，有以下的静电场的折射规律、良导体和不良导体的边界条件：从良导体向不良导体流过电流时，如图所示，设置1 2，由折射规律可知，这是因为，如果电流从良导体侧流向不良导体侧，则电流线总是相对于不良导体(2 0 )

4、垂直换句话说，此时不在意良导体内部的电压降，可以把良导体表面看作大致对立面。 导体和理想介质的边界面上的边界条件：此时，由于Jc2n=0，所以必然存在Jc1n=0，并且E1t=E2t，电场强度的切线分量连续。 注意，虽然E1n=Jc1n /1=0，但是E2n 0的结果是，如图所示，在导体外表面上的电场强度E2不垂直于导体表面。 然而，由于分量E2t与E2n相比非常小，因此当研究在导体外表面附近的电场时，可以省略E2t分量的影响。 即，近似于静电场中导体的边界条件。 即，在分析搭载恒定电流的导体周边的介质中的电场时，可以应用静电场分析方法。 2种不可逆介质界面上的边界条件：如图所示，在2种不可逆

5、介质界面上，应该，并且联立解，得分界面上的自由电荷面密度，例2:1个平板电容器由2层的非理想介质串联构成。 其介电常数和电导率分别为1、1和2、2，厚度分别为d1和d2，向外部施加恒定电压U0，忽略边缘效应。(1)2层非理想介质中的电场强度；(2)每单位体积的电场能量密度及电力损失密度；(3)2层介质的边界面的自由电荷面密度。 中的组合图层性质变更选项。 因此，只有当两个介质残奥计满足条件时，顶部的自由电荷才为零，即=0。 解： (1)忽略边缘效应，认为电容器的电流线与两介质的边界面垂直，有边界条件，还有电压关系，联立求解两个公式，(2)两个非理想介质中的电场能量密度分别，对应的单位体积中的功

6、率损耗分别为不同的介质弧状导电片， 电荷面密度：3.2恒定电场与静电场之比、1静电比、均匀导电介质中的恒定电场与无源区域中的均匀介质内的静电场进行比较，可知两者具有下表那样的对应关系。 如果、明显两者对应的边界条件相同，则恒流场中的电位、电场强度e及电流密度Jc的分布分别与静电场中的电位、电场强度e及电位移矢量d的分布一致。 在场内两种介质划分均匀，恒电场和静电场的边界条件相似，两者对应的电导率和介电常数之间满足如下物理残奥仪相似的条件时，两种场中边界面上的Jc线与对应的d线折射情况相同。 根据上述相似原理，一个场的纠正和实验结果可以传播到另一个场中。 这就是静电比较法。 由于静电比较法有、等

7、，所以能够使用电容器的校正方法来校正电导和电阻，反之亦然。 即，例1 :内外导体半径分别为a和b的同轴电缆，如图所示，在导体之间外加电压U0。 我们来计算一下因绝缘介质不完备而引起的电缆内的漏电流密度和每单位长度的绝缘电阻。 (1)解法1 :定电场分析法、电场强度e和漏电流密度Jc都只有径向成分、半径为同轴单位圆柱面、且单位长度漏电流为I时，可知内外导体间电压为漏电流密度，电缆的单位长度绝缘电阻为(2)，每单位长度的电导为即，电缆的每单位长度的绝缘电阻是镜像法的比：恒电场模拟静电场实验容易测量电流场的电流、电位分布，所以能够用相应的电流场模型实测所求出的静电场问题。 2接地电阻、接地技术是保障

8、人身和设备的电气安全措施。 修正接地体的接地电阻是恒电场修正计算的重要工作。 我们来修正一下埋入大地的半球形接地体的接地电阻吧。 镜像法得出：深埋球形接地器、深埋球形接地器、深埋球形接地器、三步电压、电力系统接地体上有电流流过，由于接地电阻的存在，地面上存在电位分布。 此时，人体步进的双脚之间的电压称为步进电压。 阶跃电压超过允许值，会危及人的生命。 对于图像的半球形接地，通过镜像法，地上任意点p的电位，如图标绘制了地上电位分布。 设人类步进距离为b、从半球中心到r点的步进电压为U0为人体安全的临界步进电压(通常小于5070V )，则危险区半径r0表示3.3恒磁场的基本方程式和场的特性、1恒磁

9、场的基本方程式、麦克斯韦方程式、恒磁场的基本方程式，根据介质的构成方程式或基本方程式， 磁感应强度矢量b与传导电流密度Jc的关系是，恒磁场有旋转、无源电场，是曲线图组量，上式表现出来自电流的磁场具有涡场特性，磁力线与电流源之间相互交链的基本特征。利用斯托克斯定理，安环定律：图环量、公式中，电流Ik的正负取决于电流方向和积分电路的迂回方向是否符合右手定律。 方向一致时取正值或负值。 如图所示，3定磁场具有无扩散性，基本方程式也显示了定磁场的磁感应强度的分散度在任何地方都为零，具有无扩散(无源)性。 磁力线是没有头没有尾的闭合曲线，也就是磁通连续性原理。 根据亥姆霍兹定理，4向量磁位的引入应该称为

10、磁感应强度B(r )为等式，其中a为向量磁位。 在SI单位制中，矢量磁单位的单位是韦伯/米(Wb/m )。 另外，向量磁性比特a不是物理量，而是无法进行测定，仅是为了简化纠正运算所导入的数学辅助向量函数。 对于不同形式的电流源，有体电流Jc :面电流k :线电流I :5磁感应强度公式，上段的研究表明，自由空间中任意点的磁感应强度等于该点向量函数a的旋转度。 如果知道了Jc(r )，则能够首先纠正向量磁位置a，然后通过纠正a旋转度来纠正磁感应强度b。 即，根据向量常数式将上述式代入b时，这是视频萨瓦尔定律。 根据该定律可以直接修正电流源在自由空间中的磁感应强度b。 对于不同形式的电流源，直接校正

11、体电流Jc :面电流k :线电流I :3.4自由空间中的磁场校正，构想1 :自由空间中的电流源的磁感应强度。 也可以使用真空中的安培环定律。 构想2 :求出矢量磁位，然后利用B=A，求出磁感应强度。 此外，由于在没有电流分布的恒磁场区域中，H=0，因此能够引入如静电场标量电势函数的标量磁位m作为辅助函数，从而简化恒磁场的校正计算。根据1 -视频缓冲器法则纠正磁感应强度，但在根据视频缓冲器法则纠正磁感应强度时，应注意积分都是向量积分。 对于具有对称场分布特性的问题，应用安培循环法则更简单。 例1 :根据真空中的通电I的有限长度直线编码，修正磁感应强度。 解：首先，图(a )所示的场点p中的b；

12、然后，在图(b )所示的任意的场点P1、P2及P3中的b的纠正运算中展开。 (1)场点p处的磁感应强度使用圆柱坐标系取元电流Idz，取在点p产生的dB，由此(2)场点P1、P2和P3处的磁感应强度基于场点p处的b的解答可知图(b ) 解：导体平面放置在XOZ面上，取宽度为dx的无限长线电流时，可以看作无限长线电流，根据对称性，修正By=0，例3 :真空中半径a、通电电流I的无限长直圆柱导体内部和外部的磁场。 解：适用安培环定律时，(1)得到导体内部(a )，(2)因为有导体外部(a )，圆柱导体内、外b的值的坐标引起的变化曲线如图(b )所示。 另外，在一些问题上，a的校正运算比b的校正运算简

13、单，因为根据2向量磁性比特来校正磁感应强度，以及产生具有相同方向的元电流向量磁性比特a。 例1 :修正空气中长度2L长的直流通电导线在空间p点的矢量磁位和磁感应强度。 如果取圆柱坐标系，则由于电流沿着z轴方向，所以向量的磁位可以表示为仅z方向成分，即l的情况，与例1的结果一致。 研究：从上述例子可知，b的结果与例1相同，但在l的情况下不存在a。 这是因为，在我们提供的标量电位和矢量磁位的校正公式中，都假定电荷和电流分布在有限区域中，此时，它们的基准点被选择为无穷远。 然而，例2不满足该条件，并且如果电流成长无穷远，则这些参考点应当被选择在有限区域中的任一点处。 同样以例2为例进行研究，此时的线

14、电流的向量磁位方式为，式中c为通常向量，依赖于向量磁位基准点的选择。另外，由于应该用有限区域内的任意点作为磁势基准点、选择远离线电流I 0的q点作为向量磁势基准点，所以p点的向量磁势与上述例子的结果一致。 例2 :求出通电短铜线的磁感应强度(r l )。位于坐标原点的短铜线、解： r 1、短导线可作为一个线电流要素转换为球坐标系，例3 :图示无限长直平行输电线，半径为a，线间距离为2b，远大于a。 我们试着修正一下通过矢量磁位和输电线之间的每单位长度的磁通量。 解：由于本例是平行平面磁场，所以只要计算xoy平面的任意场点p处的矢量磁位即可。 在例1且设矢量磁位基准点q时，p点的矢量磁位a为了校正通过输电线间的单位长度的磁通量，如果将矢量磁位基准点选为原点，则01=02，通过输电线间的单位长度的磁通量为，此外，安培循环的定律校正，即， 根据还能够根据向量磁位置直接进行校正的该例子，通过任意曲面s的磁通量能够直接利用该曲面s在曲线l上的向量磁位置a的环量进行校正，曲面s的法线方向和曲线l的周围方向满足右手螺旋关系可知a只是方向成分，没有关系