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文档简介

1、2020/8/13,黄冈中学网校达州分校,1,8.2.3椭圆的简单几何性质 (三),教学目标： 1 . 能推导和掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题； 2能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题； 教学重点： 椭圆焦半径公式的的推导及应用 教学难点： 椭圆焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立 ,1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹,注：椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式,5椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称,证明1:设左,右焦点

2、分别是F1(-c,0). F2(c,0),则,推导方法二：,即(左焦半径) ,(右焦半径),推导方法三：,同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：,练习:证明椭圆 上任意三点 的横 坐标 成等差数，则它们的焦半径也成等差 数列。,证明:因为 x1+x3=2x2,所以 |P1F2|+|P3F2|=2a-e(x1+x3)=2(a-ex2)=2|P2F2|,例题1. 已知椭圆 ， 点 P(1，0)。 (1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。,分析：(1)先判断点P是否焦点,因为a2=2，b2=1，所以c=1,点P是右焦点 所求的弦是焦点弦AB。,例题1. 已知椭圆 ， 点 P(1，0)。

3、(2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2 的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求: |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,分析:(2) “等分长轴”,分点的横坐标依次组成一个等差 数列,它对应的焦半径 |A1P|,|B1P|,|B2P|,|B99P|,|A2P| 也组成一个等差数列,首项是a+c,最后一项是a-c,例2.椭圆 ，其上一点P(3,y)到两焦点 的距离分别是 和 ，求椭圆方程.,解：由椭圆的焦半径公式，得,所求椭圆方程为,例题3设P是以O为中心的椭圆上任意一点，F2为右焦点，求证：以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切.,证明：设椭圆方程为,焦半径F2P是圆O1的直径,两圆半径之差等于

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