【素材】《相似三角形的应用》（冀教）应用.ppt

1、27.2相似三角形的应用,1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角):,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午

2、.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB,解：,由于太阳光是平行光线， 因此OABOAB,又因为 ABOABO90,所以 OABOAB，,OBOBABAB，,即该金字塔高为137米,例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后

3、，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,解：,因为 ADBEDC,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一),例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与

4、视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,例3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?,F,A,H,B,C,K,D,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点

5、N，交PC于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮,（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；,（2）已知： ，求（1）中的C点到胜利 街口的距离CM,练习,1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：,即高楼的高度为36米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到

6、了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米,5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需

7、先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里

8、看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,C,D,E,A,B,A,B,C,8.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M）,请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?,1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的! 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,如何来测量液面的高度呢?,提供工具: 木棒(足够长),刻度尺,D,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,BC,ABC,6m,2、人的高度与它的影长组成什么