简谐振动.ppt

1、2-1简并共振2-2简并共振的合成2-3波的记述2-4波的衍射和干涉2-5波涉及超声波的生物效果，第2章振动和波动，广义上物理量在某一定值附近反复变化的是振动。 机械振动：物体在某个位置附近往复运动，复杂振动=几个简并共振的合成，利用研究目的，减弱或消失，振动频率，周期振动：物理量每隔一定的时间间隔重复该数值，记述简并共振的特征量，制作如、2.1简并共振的图那样的坐标系物体的质量m，坐标x受到该方程的解释可以用正弦、侑弦函数描述、物理量的时间变化规律，称为简并谐振运动。 上式也称为简并振动表达式(简并函数或振动方程式)，简并共振的动力学特征方程式、简并共振的动力学条件、a振幅、t周期、共振的特

2、征量、频率、1、2、圆频率也称为固有圆频率、3、确定的物体坐标称为x，接受的弹性复原力称为f和重力mg，例如、物体其静止变形是用手拉动物体后，无初速地释放，确定物体的运动规则。 在平衡位置，物体受到的合力：例如，单摆，1，细线的质量不计，3，电阻不计，摆角进行简并共振动作，固有园频率，0，质点m受到的力如图所示的重力矩：根据质点的运动量的距离定理设定，3 .简并共振的矢量图旋转矢量：的长度等于振幅a的矢量在纸平面内围绕o点逆时针旋转，其角速度等于共振运动的角频率，将该矢量称为旋转矢量。振动相位、逆时针方向、m点在x轴上的投影(p点)的运动规则：的长度、旋转的角速度、旋转的方向、与基准方向x所成

3、的角度、振幅a、振动圆频率、振幅矢量、t相、旋转矢量、速度、加速度的旋转矢量表现：沿着x轴的投影为简并运动的速度、m点：两个同频率的简并运动：相位的差，用旋转向量直观地求出为、同相、反相、已知的简并共振表现、x、(1)在简并运动式(2)t=T/4时，质点的位置速度加速度(3)第一次通过平衡位置的时刻。 解： (1)、 例题2、(2)t=T/4时，点击质点的位置速度加速度，在第一次通过10、(3)平衡位置时打开。、振幅向量旋转角度、问题变换：已知的旋转2需要t时间，旋转5 /6需要多长时间，“第二次”的旋转角度11 /6，求出平衡位置，10、动能、势能、单摆的能量，LC电路的能量阻尼：消耗振动系

4、统能量的原因。 阻尼类型：摩擦阻尼辐射阻尼、阻尼振动的准周期性、减幅振动、阻尼振动不是周期性振动，也不是简谐振动，位移不是时间周期函数。但是，阻尼振动具有某种再现性。 位移相继达到极大值的时间间隔称为衰减振动的周期，明显由于衰减而使振动变慢。 衰减振动的振幅为：振幅随时间作用指数衰减。 阻尼的大小决定阻尼振动振幅的衰减程度。 阻尼振动的三种情况：阻尼不足、阻尼大小控制，以满足不同的实际需要。 2 .受到强制振动而共振，物体在周期性外力的持续作用下产生的振动称为强制振动。 当外力的振幅相对于强制振动恒定时，共振的稳定状态振幅根据驱动力的频率而变化。 当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移幅度达到

5、最大值的现象称为位移谐振。 根据、共振、受到强制振动的速度在一定条件下共振的现象称为速度共振。 依据认为，在谐振、衰减小的前提下，速度谐振和位移谐振是相同的。代数方法：两个振动具有相同的频率，在同一直线上运动，具有不同的振幅和初始相位，作为2.2简谐振运动的合成，一、同一方向的同一频率的简谐振运动的合成，结论：还是同一频率的简谐振运动。 可知合振幅、式中：合振幅最大。 几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法、几何方法。 讨论2 :时，讨论3 :一般情况：2 .相互正交的简并共振的合成，1 .同频率，这是椭圆方程，质

6、点的轨迹一般是斜椭圆。 考虑一些特例11 12、y前进/2、轨迹绕时间校正成右旋。 y晚了/2，轨迹按时间顺序向左转。 在某些特殊情况下，可能会出现这样的情况：可能会出现这种情况。 我们将这种运动轨迹的模式称为李萨如模式。 示波器同时在垂直和水平方向上输入两个振动，如果知道其中一个频率，则可以通过比较制作的模式和已知的标准李萨如模式，知道另一个未知频率。一些典型的李萨如图案，2-3波的描述，一、机械波的传播，机械波的发生条件3360弹性介质和波源，弹性介质3360是指通过弹力组合的连续介质。 波动：振动的传播(振动状态的传播)，机械波：机械振动在介质中的传播。 振动方向和传播方向垂直，振动方向

7、和传播方向一致，水波，质量元在自己的平衡位置附近振动，不移动，2 .波的几何记述，波面：由同相位的各点构成的面(相位差为零)，波面：离波源最远的最前方的波面，波面平面波：波面为平面，3 .波的特征量，(1)波速与介质的性质有关，波速单位时间某一定的振动状态(或振动相位)传播的距离称为波速，也称为相速。y杨氏弹性模量体密度、固体中、n剪切弹性模量、N Y横波纵波、地震时破坏性更大的流体中的纵波、弦上的横波、t绳索的初始张力、绳索的线密度、b容变弹性模量单位时间内通过传播方向上的某点的完全波的个数为高次谐波，波的频率为各点振动的频率、波形曲线，(1)质量要素不是“随波流动”波的传播，(2)某一时刻

8、的质量元的振动状态在较晚的时刻出现在“下游”的某处波是振动状态的传播，(4)同相点在波源振动的一个周期，波在前方传播一个波形，(3)各质量要素的相位沿着波的传播方向依次延迟。 原点、p点的振动y(x，t)=？ p点是比o点慢的x/u、y (x，t)=y (o，t-x/u )，p点t时刻的振动是o点(t-x/u )时刻的振动、y (x，t)=.波函数(波的式)、时刻t时的o点的振动状态、时刻t时的o点的振动状态、时刻p时的质点的振动状态p中质点在时刻t的振动状态与o中的质点在时刻的振动状态完全相同，y(0，t)=Acost，y (o，t x/u)=Acos (t x/u )，y (x， (1)根

9、据给出的条件，在介质中的某点s (不一定是波源)写出波动的振动方程式，(2)建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上选择任意的点p，求出该点相对于s点的振动延迟或前进的时间，(3)某坐标系中的波动的传播x一定，p处质点的振动方程式，p处质点的振动的初始相位，o、x、p、o、t、x、y， 例如，求出y=0.02cos(10t 6x)SI为(1)T、u、传播方向(2)的谷通过原点的时刻(3)t=6 s时的各峰值的传播方向：沿着x轴为负方向，例如y=0.02cos(10t 6x)SI (步骤s ) :在同一波线上相位差为2的2点间t :每个质量元完全振动(相位增加2 )的时间、x点： t1t2时间相位变

10、化2，(10 t2 6x)(10 t1 6x)=2，t2t1=/5，(2)波谷通过原点的时刻波谷为原点y(0，t)=0.02，t=(2k1)/10 求出通过1、1、(3)t=6 s时的各峰值的位置、t=6sy=0.02cos o点的初相，求出振动的初相，y、x=0、y、2-4波的衍射和干涉，1、海斯的原理、波传播时，任何波面上的各点都是晶片衍射：波绕过障碍物的边缘持续前进的现象，三，波的干涉，1 .波的重叠原理，在各个波重叠的地方质点的振动位移，各个波单独存在时在该点引起振动位移的矢量和，2 .波的干涉，现象：多列波重叠时强度的合振幅：强度：(强度最大)干涉相长：(强度最小)干涉相消：的情况下，波程差，强度最大，强度最小，4 2平面简并谐波的能量密度，(x，t)=Acos(t-kx )，能量密度，wk，w p都随t周期性变化，(1)x，固定物理意义x=x0、(1/4) 2A2、3 .能量流(能量流束)、波的强度、(1)能量流(能量流束)、能量流：通过单位时间内的面的能量。平均能量流、(2)能量流密度、与传播方向垂直的每单位面积的能量流、能量流密度的时间平均值、平面高次谐波、平面高次谐波、w u=u 2A2sin2(t-kx )、波的强度、平面高次谐波在x方向传播的超声波： 20000H