梁弯曲内力 材料力学幻灯片.ppt

1、第五章 弯曲内力,熟练地用截面法求杆件指定梁横截面上的内力。,本章目的,基本要求,掌握计算梁内力的最大值以及产生位置的方法.,正确建立梁内力方程并绘制出内力图。理解危险截面的概念并掌握其位置的确定。,学习梁的受力特点及其内力沿梁轴线的变化方程及变化规律图.,理解内力与荷载集度间的微分关系；并能熟练运用它们快速作出内力图或校验内力图。,1,杆件横截面上的内力,平衡条件,2,人们习惯上称各内力为：,杆件截面上的内力,3,5-1 平面弯曲的概念,弯曲变形杆件受到垂直于杆的轴线的外力, 即横向力, 或受到位于杆轴平面内的外力偶矩作用时，杆的轴线 由直线弯成曲线的变形。,梁以弯曲为主要变形的杆件。,4,

2、5-1 平面弯曲的概念,梁以弯曲为主要变形的杆件。,5,5-1 平面弯曲的概念,梁以弯曲为主要变形的杆件。,大弯曲变形的杆件。,6,受力图,5-1 平面弯曲的概念,7,q,受力图,结构图,5-1 平面弯曲的概念,8,工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：,5-1 平面弯曲的概念,9,弯曲后梁的轴线 （挠曲线）,平面弯曲 梁的挠曲线与载荷作用面共面的弯曲变形。,纵向对称面 通过梁轴线和截面对称轴的平面。,平面弯曲的充分条件梁截面有对称轴及载荷作用在对称面内。,5-1 平面弯曲的概念,10,问题梁的承载能力与材料及梁截面特征的关系,杆的拉压,圆轴的扭转,5-1 平面弯曲的概念,11,5-2 梁

3、的支座和梁的种类,1、支座的几种基本形式,简支梁的计算简图,12,5-2 梁的支座和梁的种类,13,车床主轴示意图,5-2 梁的支座和梁的种类,14,2. 梁的支座形式与约束反力,5-2 梁的支座和梁的种类,15,5-2 梁的支座和梁的种类,2. 梁的支座形式与约束反力,16,3、静定梁支座反力可由静力平衡方程确定的梁。,（a）简支梁,（b）悬臂梁,（c）外伸梁,（d）静定组合梁,5-2 梁的支座和梁的种类,17,4、静不定梁支座反力不能由静力平衡方程完全确定的梁。,5-2 梁的支座和梁的种类,（e）固支梁,（f）多跨梁,18,Statically Determinated Beams,Sta

4、tically Indeterminated Beams,5-2 梁的支座和梁的种类,19,5-2 梁的支座和梁的种类,带中间铰静定组合梁,20,5-2 梁的支座和梁的种类,外力的分类,21,5-3 梁平面弯曲的剪力和弯矩,梁平面弯曲时的内力：沿截面对称轴方向的剪力 FQ =Q=Fxy (x-y 平面） 绕纵向对称面的法线的弯矩 M =Mxz,新版教材中剪力符号： FQ = FS,22,求弯曲内力（剪力和弯矩）的基本方法截面法,已知梁所受的载荷，如何确定梁任意横截面上的内力？,5-3 梁的剪力和弯矩,23,设有一简支梁AB，受集中力 F 作用。现分析距 A 端为 x 处的横截面 m-m 上的内

5、力。,解：,1、根据平衡条件求支座反力,2、截取m-m 截面左段,A,x,M,剪力 使截面不产生移动,弯矩 M 使截面不产生转动,得到：,o,5-3 梁的剪力和弯矩,24,得到：,如截取m-m截面右段梁:,L-x,B,b,M,由作用力与反作用力的关系得,5-3 梁的剪力和弯矩,25,5-3 梁的剪力和弯矩,3、梁的内力正负号规则,根据变形约定内力的正负：,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,剪力 ：,梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪力为正，反之则为负。概括为“左(向)上或右(向)下，剪力为正”。,26,弯矩 M：使梁弯曲呈向上凹形的弯矩为正，反之则为负。

6、,受压侧,受拉侧,或记为：,梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“左顺右逆，弯矩为正”。,内力正负号规则：,梁下侧受拉为正,5-3 梁的剪力和弯矩,27,“Happy” Beam is ,“Sad” Beam is ,内力正负号规则：,对弯矩符号可根据弯曲形状来记忆：,5-3 梁的剪力和弯矩,28,5-3 梁的剪力和弯矩,梁上的分布载荷,29,例5-1： 一简支梁受力如图所示。试求 C 截面（跨中截面） 上的内力。,解：,1、根据平衡条件求支座反力,5-3 梁的剪力和弯矩,30,2、求C 截面（跨中截面）上的内力,得到：,（剪力 的实际

7、方向与假设方 向相反，为负剪力）,得到：,（弯矩 M 的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）,5-3 梁的剪力和弯矩,31,如以右侧梁作为研究对象，则：,5-3 梁的剪力和弯矩,32,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 的代数和。,梁上任一点的剪为:,5-3 梁的剪力和弯矩,33,截面左侧（或右侧）梁上的所有 外力（力和力偶）对该截面形心力矩的代数和。,取左段梁为研究对象:,取右段梁为研究对象:,5-3 梁的剪力和弯矩,34,截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。,截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得到

8、 的主矩。,用静力学的法则可记为：,5-3 梁的剪力和弯矩,35,解：,1、根据平衡条件求支座反力,例5-2 ：一外伸梁受力如图所示。试求 C 截面、 截面和 截面上的内力。,5-3 梁的剪力和弯矩,36,2、求指定横截面上的剪力和弯矩,C 截面：,5-3 梁的剪力和弯矩,37,截面：,5-3 梁的剪力和弯矩,38,截面：,与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有：,5-3 梁的剪力和弯矩,39,在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。,因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置 x 的函数，即,称为剪力方程和弯矩方程,5- 4 剪力与弯矩方程 ，剪力与弯矩图,40,弯矩和剪

9、力的变化规律： 在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的 规律变化。,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,41,因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的 分界点为各段梁的控制截面。,控制截面的概念：外力规律发生变化的截面集中力、 集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,42,x,x,(+),(+),(-),(-),剪力图和弯矩图用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化情况的曲线。,注意：必须标明控制 截面上的内力值,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,43,例5-3: 悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程， 作出

10、梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。,取参考坐标系Axy。,解：,1、列出梁的剪力方程和弯矩方程,AB段:,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,44,BC段:,m=Pa,2、作梁的剪力图和弯矩图,-P,Pa,(+),(-),3、求 和,（在BC段的各截面）,（在AB段的各截面）,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,45,注意：,1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数 x 可以从坐标原点 算起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x 的区间）即可。,2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力） 作用处， 应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集

11、 中偶作用处，M (x) 应为开区间，因在该处弯矩图有突变。,3、若所得方程为 x 的二次或二次以上方程时，则在作图时除 计算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸方向及其极值。,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,46,例5-4 ： 外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程 和弯矩方程，作梁的剪力图和弯矩图。,a,2a,解：,1、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,47,2、列出梁的剪力方程和弯矩方程,CA段:,AB段 :,x,5-4 剪力、弯矩方程 ，剪力、弯矩图,48,3、作梁的剪力图和弯矩图,-qa,(-),(-),(+),(-),E,(

12、+),确定剪力为零的位置,x,例,49,5-5 叠加法,叠加法：当梁上同时作用着几个载荷时，先分别求单个载荷作用的内力，然后把单个载荷的内力相加求内力的方法。,=,+,+,若梁上作用着一组力，则任一点的弯矩,50,5-5 叠加法,51,考察受任意载荷作用的梁。,规定向上的 q(x) 为正。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和 分布荷载集度之间的关系,建立 xoy 坐标系。,研究梁的微分段的平衡。,52,取微分段，及考察 dx 微段的受力与平衡,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,53,由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度 q。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力

13、和分布荷载集度之间的关系,54,剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度 q。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,55,略去二阶微量 ，得：, 由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力 。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,56,弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力 FQ 。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,57,由此式知：弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度 q 的符号决定。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,58,梁内力分量间的微分关系,5-6 弯曲内力/弯

14、矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,59,例5-5 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。,解：,1、根据平衡条件求支座反力,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度之间的关系,60,2、由微分关系判断各段的 形状。,载荷,CA,DB,AD,斜直线,斜直线,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度,61,A,B,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,3、作 -图。,4、作M-图。,CA段：,(-),AD段：,-3KN,4.2KN,-3.8KN,(+),(-),DB段：,-3KN.m,(-),E,x,-2.2KN.m,(-),3.8KN.m,(+),(+),5-6 弯曲内力/弯矩、剪力

15、和分布荷载集度,62,例5- 6 已知静定组合梁受力如图所示。试作该梁的剪力图和 弯矩图。,载荷,AB,CD,BC,斜直线,斜直线,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度,63,F,例: 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。,5-6 弯曲内力/弯矩、剪力和分布荷载集度,64,刚架结构的组成 横梁、立柱与刚节点,刚节点：受力以后，刚节点可产生位移，但刚节点处所连接的各杆件间的夹角保持不变。刚节点能承受剪力和力矩。,5-7 平面刚架内力图,65,* 内力分量的正负号与观察者位置的相关性：,面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量 轴力、剪力和弯矩。,刚架内力的特点：,有 关,5-7 平面刚架内力图,66, 刚架内力图的画法,(3) 弯矩的数值标在受压一侧，轴力、剪力画 在里侧和外侧均可，但需标出正负号；,(1) 无需建立坐标系；,(2) 控制截面、平衡微分方程；,(4) 注意节点处的平衡关系。,5-7 平面刚架内力图,67,节点处的平衡关系,5-7 平面刚架内力图,68,1、