4.2一元二次方程的解法.ppt

1、亳州十二中学 教师：孙敏,初中数学八年级下册,18.2一元二次方程的解法因式分解法,一、情景引入,1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?,（1）直接开平方法：,（2）配方法:,（3）公式法：,步骤：1）移项;2）把二次项系数化为1； 3） 配方；4）直接开平方求方程的解,（4）因式分解法：,2、什么是因式分解？因式分解有哪些方法？,把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式叫因式分解 (1)提取公因式法：如ma+mb+m=m(a+b+1) (2)公式法：如a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b）2 (3)十字相乘法：如x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),4、

2、想一想式子ab=0说明了什么吗？,两个因式的乘积等于0，说明这两个因式 至少有一个为0，a=0或b=0,3、你能把下列各式因式分解吗？ （1）x2x （2）x2-9 =x(x-1) =(x+3)(x-3) （3）2（x3）x（x3） =(x+3)(2-x) (4) x2 -5x + 6 =(x-3)(x-2),二、尝试：,1、若在上面的多项式后面添上=0，就成为下列一元二次方程，想一想：你怎样来解这些方程？,（1）x2x =0 （2）x2-9=0 （3）2(x3)x（x3）=0 (4) x2 -5x + 6=0,思考：你能用几种方法解方程x2x = 0？,本题既可以用配方法解，也可以用公式法

3、来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？,概括总结,，x2=2,1、你还能用其它方法解方程x2x = 0吗？,另解：x2-x0， x(x-1)0， 于是x0或x-10 x1=0，x2=1,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ？,（1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积,三、概念巩固,2、试试我能行，用因式分解法解下列方程 (1)x29 =0 （2）2(x3)x（x3）=0 (3) x2 -5x + 6=0,解:(x+3)(x-3)=0 X+3=0或x-3=0 X1=-3,x2=3

4、,解:(x+3)(2-x)=0 x+3=0或2-x=0 x1=-3,x2=2,解:（x-3)（x-2)=0 X+3=0或x+2=0 X1=-3,x2=-2,X-1=0,X-2=0,X1=1, X2=2,四、归纳总结,1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,（1）通过移项把一元二次方程右边化为0.右化0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积.左分解 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程。两因式 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解。各求解 简称：“右化零，左分解，两因式，各求解”,五、典型错例分析,3、下面解方程对吗？若不对错在哪一步？ 应该怎么解？ 解方程：（

5、x+4)(x-1)=6 解：原方程可化为(x+4)(x-1)=2x3 由x+4=2得x1=-2 由x-1=3得x2=4 所以原方程得解为x1=-2,x2=4,(X),例3：解方程(x+4)(x-1)=6 解：把原方程化为标准形式：得 X2+3x-10=0 （右化0） 把方程左边分解因式，得 (x+5)(x-2)=0 （左分解） 所以 x+5=0 或 x-2=0 （两因式） 解得 ：X1=-5 , X2=2 （各求解）,六、快速抢答：说出下列方程的根,(1)(x+1)(x-3)=0 x1=-1 ,x2=3 (2)x(x+5)=0 x1=0, x2=-5 (3)(2x-1)(3x-2)=0 x1=1/2, x2=2/3 (4),七、典型习题,1 试试我能行， 用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x x1=0 x2=-4 （2）（x+3）2-2（x+3）=0 x1=-3 x2=-1 （3）x2=25 x1=5 x2=-5 （4）x2-6x=-8 x1=2 x2=4 看看： 你做对了几题？,八、畅所欲言,3、你认为下列方程用哪种方法求解较简单？ (1) x2+x-1=0 (2) x2-4x+3=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4,如何选用解一元二次方程的方法？,首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后