4第四讲MATLAB符号运算.ppt

1、符号修正算法是数学的中心问题！ 不要！ 不要！ 另外，所谓MATLAB码元纠正运算，是指在运算时不对变量事先分配值，而是以标准的码元形式表示所得的结果。 MathWorks将Maple的内核作为符号修正计算引擎(Engine )，依赖于Maple的现有函数库，开发了实现符号修正计算的两个工具箱即基本符号工具箱和扩展符号工具箱、学习内容、1、符号对象2、符号运算和高等数学3、符号方程式的解、1、符号对象、(1)创建符号对象1 .符号变量和符号常数MATLAB提供了创建符号对象的两个函数： sym和sym和syms函数可以用于创建符号变量，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵以进行符号运算。 1 .

2、建立符号变量和符号常数。 sym函数sym函数被称为符号量名称=sym (符号字符串或常量表达式)。 注意： 1:此函数可以创建常量、变量、函数或表达式的符号量。注意：虽然可以应用2:sym函数来定义符号常量，但是使用符号常量执行代数运算的操作与使用数字常量执行的操作不同。 以下命令用于比较代数运算时的符号常数和数值常数的差异。 实例演示、符号修正运算： a、b、x、y都是符号运算量。 在编码运算之前，将a、b、x、y定义为编码运算量。 建立符号变量和符号常数，其中a=sym(a )； %定义a是代码运算量，输出变量名称是a b=sym(b )； x=sym(x )； y=sym(y )； x

3、，y=求解(a*x b*y-5，a*x b*y-5，x，y) %通过将a、b作为符号常数、将x、y作为符号变量来得到方程组的解： x MATLAB提供了另一个函数syms，可以一次定义多个符号变量。 syms函数的一般调用格式为： syms符号变量名1符号变量名2符号变量名n注：使用此格式定义符号变量时，不要在变量名上添加字符串分隔符() 变量之间不要用逗号分隔。 可以使用findsym函数查询默认变量，以了解函数引用期间使用的符号变量的数量和变量名。 此函数的引用格式是findsym(f，n )说明。 f表示用户定义符号函数n为正整数的查询变量的数量。 n=i，表示查询第I个系统默认变量。

4、如果省略了n值，则表示查询符号函数的所有系统默认变量。 例如，查询符号函数f=xn和g=sin(at b )的系统默认变量。 syms a b n t x %定义符号变量f=xn； 给定的符号函数g=sin(a*t b )； 使用findsym(f，1) %函数查询一个系统默认变量ans=x表示使用f函数查询一个系统默认变量是x。 建立2个符号表达式。 包含符号对象的表达式称为符号表达式。 建立符号表示式有三种方法： (1)使用单引号产生符号表示式。 (2)使用sym函数建立符号式。 (3)用已定义的符号变量构成符号式。 可以通过创建两个符号表达式、生成符号函数、将表达式中的自变量定义为符号变

5、量，然后将其指派给符号函数名称来生成符号函数。 例如，在公式：2创建编码公式并产生编码函数fxy的过程中，syms a b c x y %定义编码运算量fxy=(a*x2 b*y2)/c2 %产生编码函数在产生编码函数fxy之后，可用于诸如微积分的编码校正运算。 注意，fxy不能写为f(x，y )，2建立符号表达式，例如定义一个符号函数fxy=(a*x2 b*y2)/c2分别求出该函数对x、y的导数和对x的积分。syms a b c x y %定义符号变量fxy=(a*x2 b*y2)/c2。 对于%生成符号函数diff(fxy，x) %符号函数fxyx，导数ans=2*a*x/c2 diff

6、(fxy，y) %符号函数fxy对于y，求导数ans=2*b*y/)符号式运算，1 .符号式的四则运算符号式的加法、减法、乘法运算符. *、 /、分别实现元素数组与元素的乘法运算、左除法运算、右除法运算和幂运算。 在MATLAB中找不到ln运算符，但替换为log运算符。 另外，log2(x )、log10(y )表示求x和y的以2为底，以10为底的对数。 实例演示，syms a b c d x y fx=a*x2 b*y3 c。 GX等于2 * a * x23 * b * x3c。 fx gx fx-gx fx*gx fx2 fx/gx，3 .符号表达式的因子分解和展开MATLAB提供符号表达

7、式的因子分解和展开的函数，函数的调用形式为factor(s ) :符号表达式s分解因子。 展开(s ) :展开符号表达式s。 collect(s ) :对于符号式s结合同类项。collect(s，v ) :对于符号式s用变量v结合同类项，将结果幂次排列。 f1=x4-5*x3 5*x2 5*x-6。 因子(f1) f2=x2- a 2。 factor(f2) factor(1025)/正整数的素性分解expand(ans )，4 .符号表示式的简并MATLAB所提供的符号表示式的简并函数是simplify(s )的simple (s ) :调用MATLAB的其他函数来对表示式进行统一化，简化说

8、明pretty(s):习惯性地表示式s .注意： simple和simplify的不同是，通过多次使用simple能够得到最简单的表示式。 5 .符号函数的求逆和复合g=finverse(f，x)/对指定自变量x的函数f(x )求逆函数g(x )。 g=finverse(f)/对于默认参数求逆函数g。 我们来看一下求fg=合成函数(f，g，v，w，t)/f(v )和g(w )的复合函数fg=f(g(w)|w=tfg的g=finverse(f )结果！ 求函数f=sin(x) cos(x) finverse(f )，(3)符号式中的变量的确定，MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 可

9、以使用findsym在符号表达式中查找符号变量。 此函数的调用格式使findsym(s，n )函数返回符号表达式s的n个符号变量，如果未指定n，则返回s的所有符号变量。 (4)因为符号矩阵、符号矩阵也是符号表现式，所以先前介绍的符号表现式运算都可以按矩阵的意义进行。 但是，请注意，如果这些函数影响符号矩阵，则它们分别影响矩阵中的每个元素。 由于码元矩阵是矩阵，所以码元矩阵也可以对该矩阵进行运算。 MATLAB还有一个专用于符号矩阵的函数，它对单个数据没有意义。 例如，传输(s ) :返回s矩阵的转置矩阵。 determ (s ) :返回s矩阵行列式的值。 注意：之前介绍的应用于数字矩阵的许多函

10、数也可以直接应用于符号矩阵，例如诊断、triu、tril、inv、det、rank和eig。、学习内容、一、符号对象二、符号运算和高等数学三、符号方程式的解、符号运算和高等数学、一、极限的校正二、导数的运算三、积分的运算四、级数和问题五、函数的极值和零点、一、极限的校正a)OR Limit(f，a)%x朝向a时的f(x )的极限limit(f 限制(f，x，对齐)限制(f，x，对齐)限制(x ) :限制(f，x，0，对齐)修正运算：命令syms x a b； f=x * (1安/x ) x *正弦(b/x )。 限制(f、x、inf )修正运算命令： syms x y； 限制(限制(f，x，0

11、 )，y，0 )，实例演示，极限1: syms a m x； f=(x * (等于(x ) )1)-2 * (等于(x ) )-1 )/(xa )。 限制(f，x，a )安全=(1/2* a *外延(单位) )1/2* a -外延(单位) 1。 限制(12 * t/x ) (3* x )、x、inf) ans=exp(6*t )、实例演示、极限3: syms x。 限制(f、x、inf、left) ans=1/2极限4 :系统x； f=(sqrt (x )-sqrt (2)-sqrt (x-2 ) )/sqrt (x * x-4 )。 限制(f、x、2、光) ans=-1/2、实例演示、极限5

12、: syms x； %定义符号变量f=(x * (exp (sin (x ) )1)-2 * (exp (tan (x ) )-1 ) )/sin (x ) 3。 %确定符号式w=limit(f) %函数的极限w=-1/2，二，求导数的运算，diff函数用于求符号式的导数。 diff(f ) :如果没有指定变量和导数的阶数，则符号表达式f是findsym函数指示的默认变量，并且是一阶导数。 将diff(s，x):x作为自变量，对符号表达式s求一次导数。 diff(s，n ) :用find sym函数表示的默认变量求符号式s的n次导数。 n是正整数。 diff(f，x，n ) :将x作为自变量，

13、对符号表达式f求出n次导数。 差异(f、x、m、y、n )； 对x求m次偏导函数对y求n次偏导函数，表示实例，例如求下一函数的导数。 x=sym(x )； %定义符号变量t=sym(t )； diff(sin(x2) %导出运算ans=2*cos(x2)*x、实例演示、指令： syms u x y z； u=exp(x*y*z): diff(diff(u，x )，y，z )，三，积分的运算，符号积分是通过函数int来实现的。 该函数的典型调用格式是，在没有指定int(s ) :积分变量和积分次数的情况下，系统用findsym函数所指示的缺省变量对被积分函数或者符号式s进行不定积分。 int(s

14、，v):v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。 int(s，v，a，b ) :求定积分运算。 a、b分别表示定积分的下限和上限。 注：该函数求被积函数在区间a、b的定积分。 a和b可以是两个具体数字，既可以是符号形式，也可以是无限(inf )。 如果函数f可以相对于变量x取闭区间a、b的积，则函数返回定积分结果。 如果a和b之一是inf，则函数返回广义积分。 如果a和b有符号表达式，则函数返回符号函数。 三、积分运算、int(int(f，x，a，b )、y、c、d )或int(int(f，y，c，d )、x注：对函数f在a、b*c、d上进行双积分。 其中，a、b、c、d可以是y或x函

15、数，实例演示，d确定sym x。 英特尔(x5* cos (x3)、x) sym x。 f=exp (-x2/2) :英寸(f、x、0、英寸)示例3 :打印(-10-1、-10-1 )。 积分区域f=exp(x y )； I=int(int(f，y，-x-1，x 1) )、x、-1、I=int(int(f，y，x-1，-x 1) )函数f在0点处，泰勒展开到n次式talor(f，x，n，a )。 函数f在a点泰勒展开到n次式symsum(f，n，a，b )。 设函数f表示的一般项参数n为a到b的和。实例演示，求其麦克劳林展式的前9个命令： sym x，求taylor(exp(x)*sin(x )，x，9 )级数的和函数命令： syms x n； s=symsun(x(2*n-1)/(2*n-1 )，n，1，inf )，实例演示，例如求出以下级数的和1/121。 求出函数fun的闭区间a，b中的函数的局部最小值x=fminsearch(fun，x