4-单自由度系统振动理论的应用.ppt

1、,第4章 单自由度系统振动理论的应用,这里等效刚度的概念，是指对具有多个弹性元件（弹簧或梁的组合）的振动系统，将这些弹性元件的总刚度等效为作用在集中质量上的单个弹簧。 n个弹簧并联时的总刚度为,等效刚度,n个弹簧串联时的总刚度为,等效刚度(等效弹性系数)(P65-69),题4.2 求图示系统的固有频率。,等效刚度,方法1：直接计算静位移求固有频率； 方法2：利用牛顿定律建立振动方程； 方法3：利用机械能守恒建立振动方程。,题2.14 求图示系统的固有频率。,等效刚度,方法1：直接计算静位移求固有频率； 方法2：利用牛顿定律建立振动方程； 方法3：利用机械能守恒建立振动方程。,题2.19 求图示

2、系统的固有频率。,作业：T2-2,2-10,4-1,等效刚度,方法1:利用弹性元件的串并联计算等效刚度; 方法2:直接计算静位移求固有频率; 方法2:利用牛顿定律建立振动方程; 方法3:利用机械能守恒建立振动方程。,设基础的位移为x1，质量的位移为x,基础运动引起的强迫振动(P75-81),基础运动引起的强迫振动,x1(t),则系统的振动微分方程为,若令相对位移u=xx1 ，则,用x表示的方程适用于基础运动以位移形式给出;而用u表示的方程适用于基础运动以速度或加速度形式给出，这时求出的是相对运动u。,基础运动引起的强迫振动,例 求振动系统受y=Ysinwt 的基础运动引起的响应。 解：方程为,

3、直接代公式即可求出由kYsinwt和cwYcoswt引起的总响应:,基础运动引起的强迫振动,总振幅为,基础运动引起的强迫振动,题3-10:车辆上装一重为Q的物块,某瞬时(t=0)车轮由水平路面进入曲线路面,并继续以等速v行驶。该曲线路面按y=dsin(px/l) 的规律起伏。设弹簧的刚性系数为k。求: (1)车轮进入曲线路面时物块的强迫振动方程;(2)轮的临界速度。,基础运动引起的强迫振动,解： （1）系统的振动微分方程为,振幅,基础运动引起的强迫振动,相位f=0，所以,（2）不能发生共振 共振时 w=wn，即：,基础运动引起的强迫振动,所以临界速度为,题3-32:图示钢梁,I=1.4610-

4、5 m4,E210 GPa, A端支座有脉动力矩M1000sin0.9wnt Nm作用，物块重量为60 kN，梁质量不计，求物块稳态振动振幅。,题 3-10 图,基础运动引起的强迫振动,2.3 任意激励下的受迫振动,解：利用材料力学挠度计算公式知,则,设梁中间位置相对静平衡位置自由振动的位移为y1（向下） ，则：,2.3 任意激励下的受迫振动,其中： l3 m，,代公式求得振幅：Y10.782 mm 因此总振幅为：Y Y1yMmax0.966 mm,即,作业：T3-22，3-31,基础的运动不但对系统响应有影响,而且系统也同样将力通过弹簧和阻尼传递给基础。,振动向基础的传递,振动向基础的传递(

5、P72-75),对谐和振动系统，传递到基础上的力表示为,其最大值为,将其与激振力幅值的比值定义为力传递系数，或称力传递率,振动向基础的传递,画出传递率与频率比的关系图,振动向基础的传递,由关系图和传递率的公式得知： （1）当r0即w0和r1.414时,传递率为1,与阻尼无关,激振力全部传递给基础; （2）当r1时,为共振区,力最大； （3）当r1.414时，传递率减小，传递的力小于激振力，且阻尼越小，效果越好，但若阻尼过小，经过共振区时将产生过大的振动。,振动向基础的传递,【例】汽车在5 m/周的简谐波形道路上行驶，已知汽车空载质量为250 kg，满载质量为1000 kg，k=350 kN/m

6、，满载时阻尼比x10.5，车速v=100 km/h，求满载和空载时汽车的振幅比。 解：基础的激振频率,振动向基础的传递,阻尼系数,振动向基础的传递,则空载时的阻尼比为,频率比,1.87（满载）,0.93（空载）,振动向基础的传递,振幅,（满载）,（空载）,所以满载和空载时车辆的振幅比为,P55例3-3-2 弹簧质量系统放在箱子中,箱子从高h处自由落下。求 （1）箱子下落过程中,质量块相对箱子的运动x; （2）箱子落地后传到地面的最大压力。,振动向基础的传递,解：（1）设m的绝对运动为x1，箱子的运动为y，则x1x+y，运动方程为,即,利用杜哈美积分得响应：,振动向基础的传递,（2）落地后x和x1相同，以刚接触地面时m的运动为初始条件做自由振动。落地时间和箱子的速度为,此时m的运动情况：,振动向基础的传递,因此落地后自由振动的振幅为,最大压力：,振动向基础的传递,题3-36 重量为3000 N的机器，以刚度系数600 N/cm及阻尼比x0.2的阻尼器支撑，若在机器上加以按正弦规律变换的干扰力，其频率与机器转速相同。求： （1）如果传递到基础上的力大于干扰力力幅，机器转速应如何？