5.1_认识三角形_课件1.ppt

1、第2章 三角形,2.1 三角形,生活中的三角形,三角形概念,由不在同一条直线上 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.如图所示,等腰三角形,两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫作腰，另外一边叫底，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角,在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？,三角形三边关系,由两点之间直线最短可得： AB+AC BC 同理可得： AB+BCAC AC+BCAB 三角形的任意两边之和大于第三边,边：,三角形中三边 AB、BC、AC。,角：,三角形中有三个角：A，B，C,顶点：,三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B， 顶点C

2、。,1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）,B,此图中有几个三角形？你能表示出来吗?,A,C,AC,AB、BC,2.如图 三角形ABC 记作： B 的对边: 邻边是:,C,分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。,计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？,三角形任意两边之差小于第三边,有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。,解题技巧 三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,请用所学的数学知识解释：,2.两点之间的所有连线中，线段最短,1.三角形任意两边之

3、和大于第三边,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道,1.三角形的概念 2.三角形的三要素 3.三角形的表示方法 4.三角形三边之间的关系,本节课的学习要点,第2章 三角形,认识三角形(2),在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ， 你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顾与思考,拼一拼,说一说,如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180”吗？,a,b,拼一拼,说一说,三角形三个内角的和等于180,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。,猜一猜,

4、将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,直角边,直角边,斜边,1. 常用符号“RtABC”来表示 直角三角形ABC.,2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,练一练,2. 已知ACB=90，CDAB，垂足为D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 ACD和A有什么关系？BCD

5、和A呢？,想一想,一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？,知识技能,1. 已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30 ， B（ ） 2. 直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度。 3. 在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ） 4. 如果ABC中，ABC=235，此三角形按 角分类应为 （ ）。,80 ,20 ,50 ,直角三角形,方法规律,有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。,实际问题,如图，

6、一艘轮船B按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求ACB的大小。 当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,30 ,70 ,B,C,A,B,课堂小结,1. 三角形三个内角的和等于180 。 2. 三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：有一个内角为直角； 钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。,第五章 三角形,认识三角形(3),做一做,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,B,A,C,用圆规画最简便。,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，

7、使其两边重合。,折痕AD即为三角形的A的角平分线。,三形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线”还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。,线段,“三角形的角平分线”是一条线段。,D,1=2,1,2,图510,三角形的角平分线的性质,准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(media

8、n).,三角形的“中线”,BE=EC,图511,B,A,C,如图51l，,AE是BC边上的中线.,它们有怎样的位置关系?,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画，,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,本 课 概 要,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线 .,交于一点,三角形的三条角平分线 .,交于一点,补充例题,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线，求证

9、： BPC= 90 + A。,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、 C 的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,( ),角平分线定义, BPC +1 + 2 =180,( 三角形内角和定理 ),A +ABC +ACB=180,( 三角形内角和定理 ),BPC=180(1 +2 ),=180 (ABC +ACB ),=180 (180 A ),=90+ A.,第五章 三角形,认识三角形(4),你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画。,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称

10、三角形的高。,(height),如图512, 线段AD是BC边上的高.,图512,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边

11、上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,折、画钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形。,(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？,需要把CB延长。,A,C,B,D,F,E,你能画出钝角三角形的三条高吗？,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,钝角三角形的三条高,(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,分别指出图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边

12、,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,本 课 概 要,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,B,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,4一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 () A10 B12 C14 D.16 5在ABC中，AB4a，BC14，AC3a则a的取值范围是 () Aa2 B2a14 C7a14 Da14 6一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 () A0B1 C2D3 7下面说法错误的是 () A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点 C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点 8能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 () A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线,C,B,C,C,A,填空题,代数式3a2b-5a2b3-1是 次 项式. 计算： (1) (x3)2x4=_; (2) ( 2