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1、2.2.3向量的数乘运算 及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,实际背景,在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma. 其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,一般

2、地，实数与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,定义:,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有唯一一个实数，使得 b=a,2) b 可以是零向量吗?,思考:1) a为什么要是非零向量?,练习P100第4题,数乘向量的运算律:,设 为实数,那么,以上通过 作图可验证,练习P100第5题,小结:,作业： P101组9.10.12. 组 作业6,思考题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。,(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。,(2)

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