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1、3.3 傅立叶变换的性质,主要内容,线性性质 奇偶虚实性 对称性质 尺度变换性质 时移特性频移特性,意义,傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。,了解特性的内在联系； 用性质求F()；,一线性性质,1性质,二奇偶虚实性,时域反摺频域也反摺,由定义,可以得到,证明：,令u=-t,下面研究时间函数与其频谱的奇、偶、虚、实关系。,如果 是时间 的实函数，那么根据：,其中频谱函数的实部和虚部分别为：,频谱函数的模和相角分别为：,1、若 f(t) 是时间 t 的实函数，则频谱函数 的 实部 是角频率 的偶函数，虚部 是角频率 的奇函数， 是 的偶函数，

2、是 的奇函数。,2、如果 是时间 的实函数，并且是偶函数，则,频谱函数 等于 ，它是 的实偶函数。,3、如果 是时间 的实函数，并且是奇函数，则,频谱函数 等于 ，它是 的虚奇函数。,三对称性质,1性质,2 意义,证明: 傅里叶逆变换式,将上式中的自变量 换为 ，得,将上式中 与 互换，,例 1,例1 求取样函数 的频谱函数。,解: 我们已知，宽度为 ，幅度为 的矩形脉冲 的频谱函数为 ，即,取 ，即,则：,根据傅里叶变换的对称性质:,图3-1 函数 Sa(t) 及其频谱,四尺度变换性质,意义,(1)0a1 时域扩展，频带压缩。,(2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,说明,说明,说明,3意义,(1) 0a1 时域扩展，频带压缩。,脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。,持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。,（2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。,五时移特性,幅度频谱无变化，只影响相位频谱，,时移加尺度变换:,例 2（时移性质）,求图(a)所示三脉冲信号的频谱。,解：,因为,脉冲个数增多，频谱 包络不变，带宽不变,例 3,解：先时延再标度变换,2证明,1性质,六频移特性,

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