23.6.1实际问题与二次函数(利润).ppt

1、22.5实际问题与二次函数(利润问题),求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x22x-3(0 x3),基础扫描,1. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；（1）求出一次函数y=kx+b的解析式（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？,2.某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生

2、产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10）求出y与x的函数关系式（3）若加工某档次产品一天的总利润为280元，该工厂加工的是第几档次的产品？（4）这个加工厂一天的利润能达到320元吗？为什么？,3、某商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，市场调查反映，每降价1元每星期可多卖出20件，商品的销售价最低不能少于40元，设每件商品降价x元（x为整数）（1）设每星期销售量为

3、y件，直接写出y与x的函数关系及自变量x的取值范围（2）设每星期利润为w，求出w与x的关系式（3）该商品如何定价，才能使每星期利润最大，最大利润是多少元？,解：商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，每降价1元每星期可多卖出20件，设每星期销售量为y件，y=300+20 x（0 x20，且x为整数）；（2）w=（300+20 x）（20-x），=-20 x2+100 x+6000；（3）w=-20 x2+100 x+6000，=-20（x-2.5）2+6125，x=2或3时w的最大值为6120,4. 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于

4、成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系 x（元/件）35 40 45 50 55 y（件） 550 500 450 400 350 （1）试求y与x之间的函数表达式； （2）设公司试销该产品每天获得的利润为S（元），求S与x之间的函数表达式； （3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少？,5.（2013咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本

5、市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10 x+500 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？,6. 受金融危机影响，某小卖部的经营业绩每况愈下，于是该小卖部开始转行经营A产品小卖部老板做了市场调查发现：A产品进价为每件

6、30元，目前市场售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果售价每涨1元，那么每星期少卖5件根据目前小卖部的资金实力，每星期进货款不得超过3900元；根据生产厂家的要求，每星期进货量不得少于105件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件，且进货刚好卖完（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？,解：（1）如果售价每涨1元，那么每星期少卖5件，每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150-5x，由题意得：30(1505x)3900y105，4x9且x为整数（2）设每星期利润为w元，则w=（150-5x）（40

7、+x-30），=（150-5x）（10+x）=-5x2+100 x+1500=-5（x-10）2+2000，当x10，w随x增大而增大，4x9且为整数，x=9，Wmax=1995，答：定价49元时有最大利润1995元,（2012湖北模拟）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利

8、润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？,解：（1）当50 x60时， y=（x-40）（100+60-x）=-x2+200 x-6400；当60 x80时， y=（x-40）（100-2x+120）=-2x2+300 x-8800；y=-x2+200 x-6400（50 x60且x为整数）y=-2x2+300 x-8800（60 x80且x为整数）（2）当50 x60时，y=-（x-100）2+3600；a=-10，且x的取值在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当x=60时，y有最大值2000；当60 x80时，y=-2（x-

9、75）2+2450；a=-20，当x=75时，y有最大值2450综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元（3）当60 x80时，y=-2（x-75）2+2450当y=2250元时，-2（x-75）2+2450=2250，解得：x1=65，x2=85；其中，x2=85不符合题意，舍去当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元,（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y（件）100010 x 销售玩具