6.2 立方根（1）

1、6.2 立方根（1）,义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第六章 实数,2、16的平方根是_。,-16有平方根吗？_,0的平方根是_。,没有,0,一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,1、如果,=a,，那么x叫做a的平方根,知识回顾,问题：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？,如果设这种包装箱的棱长为x ，那么可以得到什么等式？,你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？,新知探究,解：设它的棱长为Xcm,根据题意得 X3=8 那么X=?,你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？,探究一、立方根定义的得出,立方根的定义：如果一个数

2、的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root， 也叫做三次方根） 即若 那么 叫做 的立方根,求一个数 的立方根的运算叫做开立方,一个数,的立方根，用符号“,”表示，,”，其中,3叫 ，不能省略，若省略表示平方。,表示27的立方根，,；,表示,的立方根，,.,读作：“三次根号,叫做,被开方数,根指数,例如：,一个数,的立方根，用符号“,”表示，,”，其中,3叫 ，不能省略，若省略表示平方根。,读作：“三次根号,叫做,被开方数,根指数,3,三次根号,根指数,被开方数,表示： 的立方根,不能省略,读作：三次根号,，所以-8的立方根是（ ）,，所以0.064的立方根（ ）,，所以0的

3、立方根是（ ）,，所以8的立方根是 （ ）,，所以 的立方根是（ ）,因为,因为,因为,因为,因为,2,0,-2,( )3=0.064,( )3=0,( )3 = - 8,( )3=-,0.4,0,-2,探究二、 P49，根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？,0.4,例求下列各数的立方根。,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(1),27的立方根是3,即,(2),-27的立方根是,即,(3),3,(4) -0.064,解,(5) 0,记住了：一般地，,【总结归纳】,正数的立方根是_,负数的立方根_,0的立方根_,任何数都有_

4、立方根.,正数,负数,0,唯一一个,立方根的特征,探究三、填空，你能发现其中的规律吗？,因为 ， 所以 因为 所以,一般地 .,-2,-2,-3,-3,即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。,探究四、例题,例求下列各式的值 ：,探究四、你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.,解: (1) x3+27=0.,x=-3.,x3=-27.,(2) 125x3-64=0.,x=,x+1=2.,x=1.,解：(3) 2(x+1)3-16=0.,2(x+1)3=16.,(x+1)3=8.,探究五:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,想一想： 立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,通过这节课的学习,同学们有什么收获？,知识梳理,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1)