简单的计数问题.ppt

1、简单的计数问题,主讲：黄慧顺,越秀区育才学校 小学高级,【知识导学】,什么是“计数问题”？,在小学数学题目中，有一类是要求具体确定出“几个”的问题。我们把这类问题称之为“计数问题”或“数数问题”。,如何解决“计数问题”？,在数数时，要建立数数的顺序，遵循规律依次去数；或者合理分类，依次进行计算。,例1图中有多少条线段？,【例题讲解】,分析：每条线段有两个端 点，根据左端点进行分类 统计。左端点是A的线段有AB、AC、AD和AE共4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE共3条；左端点是C的线段有CD、CE共2条，左端点是D的线段只有DE一条，左端点是E的线段不存在，因此线段总数是：,4+3+2+

2、1=10（条）,例2右图中有几个三角形？,【例题讲解】,分析：底边左端点是B的三角形共有 BCA、BDA、BEA三个，底 边左端点是C的三角形共有CDA、 CEA两个，底边左端点是D的三角形只有DAE一个，所以三角形的个数是：,3+2+16（个）,【例题小结】,通过上面两例的分析，我们发现数线段、数三角形等基本图形的时候，所用的方法是一样的。都是从左端点出发，按规律有次序的去计算，这样才能做到不重复，不遗漏。,例3图中有几个正方形？,【例题讲解】,分析：如果把每个小正方形的边长看作 一个单位的话，图中的正方形按边长可 以分成3类。边长是1的正方形有14个， 边长是2 的正方形有6个，边长是3的

3、正方形只有 一个，因此正方形的个数就是：,14+6+121（个）,例4. 图中有多少个三角形？,【例题讲解】,1,2 3,4,5,6,7,由1个基本图形组成的三角形有4个，分别是：1、3、5、7号；,由2个基本图形组成的三角形有6个：1+2，3+2，3+4，3+6， 4+7，5+6；,由3个基本图形组成的三角形有3个：1+2+5，7+4+1，5+6+7；,由4个基本图形组成的三角形有3个：1+2+3+4，2+3+5+6， 3+4+6+7,由7个基本图形组成的只有1个：1+2+3+4+5+6+7,一共组成：4+6+3+3+117（个）,【例题小结】,在数图形的时候要按图形特点正确合理的分类，在分

4、类统计后再相加，这样才能做到不重复不遗漏。,例5 图中有6个点，9条线段。一只蚂蚁从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。进行中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只蚂蚁最多有多少种不同的走法？,【例题讲解】,分析：应该分3类统计：经过 AB的走法有3种：ABCF、ABF、ABEF；经过AE的走法有3种：AEBCF、AEBF、AEF；经过AD的走法也有3种：ADEBCF、ADEBF、ADEF。,因此，蚂蚁按要求一共有：3+3+39（种）,【例题小结】,上面这几个例的解题方法都采用了“枚举法”,“枚举法”？就是根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解答问题的需要与方便，把问题分成即不重复也

5、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最后达到解决整个问题的目的。这样来考虑、解决问题的方法，叫做“枚举法”。枚举法是一种常常被采用来解答“计数问题”的有效方法。,例6.用0，2，3，6四个数字，可以组成几个不同的四位数？,【例题讲解】,分析：按千位数情况来分类，分成三类： 千位是2的数有：2036、2063、2306、2360、2603、2630 千位是3的数有：3026、3062、3206、3260、3602、3620 千位是6的数有：6023、6032、6203、6230、6302、6320,组成不同的四位数是：6318（个）,【归纳总结】,1.“计数问题”可以用“枚举法”解决。

6、我们只要不断的努力学习，掌握解决这类问题的各种方法和技巧，就能解决形形色色的计数问题。,2.用“枚举法”解题的过程中，关键是把题目的解答过程进行合理的分类，这样才能做到不重复、不遗漏。,【练习讲评】,1.下图中有（ ）个长方形？,分析：抓住底边AE来考虑：长边 左端点是A的长方形共有4个，长边左端点是B的长方形共有3个，长边左端点是C的长方形有2个，长边左端点是D的长方形有1个。,共有：432110（个）,10,【练习讲评】,2.下图中有（ ）个正方形，有（ ）个三角形。,正方形分两类统计：把一个小正方形的 边长看作1，分两类统计：边长为1的正方 形有10个，边长为2的正方形有3个。,正方形一

7、共有：10313（个）,三角形分四类统计：由一个基本图形组成的三角形有8个，由3个基本图形组成的图形有3个，由6个基本图形组成的三角形有2个，由10个基本图形组成的三角形只有1个。,三角形一共有：832114（个）,13,14,【练习讲评】,3. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？,分析：其中一种为红色的组合是：红黄、红绿、红蓝、红白4种；其中一种为黄色的组合有：黄绿、黄蓝、黄白3种；其中一种为绿色的组合有绿蓝、绿白2种，其中一种为蓝色的组合只有蓝白一种。,432110（种）,【练习讲评】,4.图中有多少个三角形？,分析：分三类来统计：以AC

8、上 的线段为底边，以B为顶点的三 角形一共有3216（个）， 以AC上的线段为底边，以D为顶点的三角形同样有6个。以BD为底边，顶点在AC上的三角形共3个。,所以，三角形一共有：66315（个）,【练习讲评】,5.数学活动小组有5个人，第一次参加活动，每两个同学都要握一次手，他们一共握了多少次手？,分析：这5个同学用A、B、C、D、E来代替，A分别和B、C、D、E握手，要握4次，B分别和C、D、E握手，要握3次；C分别和D、E握两次，D只和E握一次。,一共握了4+3+2+110（次）,【练习讲评】,6.下图中有（ ）个三角形。,1,2,3,4 5,6,7 8,分析：由一个基本图形组成的有8个， 由两个基本图形组成的有23， 26，34，46，78共5个； 由3个基本图形组成的三角形有 123，578共2个，由5个基本图形组成的三角形有1个；由8个基本图形组成的三角形只有1个。,一共有：8+5+2+1+117（个）,【练习讲评】,7.有数字卡片 3 、4