008：课标修改【20121012实际讲座版】

1、课程标准的变化、旨趣及实践意义,小学数学教师编辑部 陈洪杰,本讲座的结构： 罗列事实：课程标准的整体变化。 分析旨趣：课标实验稿到2011版本的意蕴。 梳理史实：“双基”是我们的传统吗？ 解析概念：什么是“几何直观”？ 实践举隅：落实并超越课标理念的教学。 讲的顺序： 变化、旨趣、实践、史实、几何直观。,一、课程标准的整体变化 2005.6成立修订组，2007.10完稿，2011.2审定。 1.体例与结构做了适当调整（对比目录） 重新撰写了“前言”（加“课程性质”）；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读

2、和实施。 2.修改和完善了数学课程的基本理念 对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，使表述更加准确、易于理解、便于实施。（3句变2句）,3.理清了标准的设计思路 进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（6个变10个），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。 4.对学生培养目标做了修改 在总体目标中明确提出“四基”“两能”（“四能”）。 5.具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理 对于三个学段的具体内容进行了适当调整：增强了“图形与几何”内容的条理性；较系统地整理了

3、“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，结构更加合理，表达更加准确；进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。 各领域知识点的数量有增有减，但整体数量没有明显变化。,二、旨趣：开拓、妥协、回归。 追问旨趣是为了澄清认识，更好地指导实践。 1.关于数学观的修改： 原课标： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 长处：课标修订者的意图明显，对教学实践的倾向性（关注过程）更强，更个性化。弗赖登塔尔：数学作为一种活动的观点区别于数学作为印在书上和铭记在脑子里的

4、东西。名词动词化，主客体打通的思维。 修改稿： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 长处：这是经典表述，更符合数学的学科特征。教学注重过程与结果的统一，这一理念在其他地方体现。,2.基本理念“三句”变“两句”： 原课标： 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 缺陷：难道还有“没有价值的数学”？是否“有价值”“必需”因人而异。着眼于内容，落脚点稍窄。 长处：从个体角度阐述内容的选取标准，倾向性明显、指导性强。 修改稿： 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展 缺陷：注点更宏观，理念更泛化了。 长处：落脚点是数学教育而不仅仅是数学内容，“

5、良好”指数学教育的全部，体现更强的时代精神和公平的、优质的、均衡的、和谐的教育要求。,3.数学教学观 原课标： 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。 长处：从动态的视角来定义教学内容，延续了数学观表述中化静为动、主客体打通的思维方式。 短处：1.是否“有意义”“富有挑战性”因人而异。2.内容与形式有本末倒置的嫌疑。不同的内容选择不同的教学方式，使学生以不同的学习方式学习，这才是因材施教。,原课标： 有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实

6、践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 长处：对学生的数学学习方式倾向性更明显，厚此薄彼。 短处：1.模仿和记忆是需要的，也可以通向理解，此处有片面否定之嫌。2.“单纯地依赖”是不存在的，是为了批判故意竖起一个靶子，伤害一些人的感情。 可能的负面影响：计算教学不敢光明正大地训练；情境、操作、小组合作泛滥，形式主义滋长。,原课标： 学生是数学学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 长处：改为“主人”，避开了“学生是主体，教师是主导”的习惯表述，凸显儿童中心以及建构主义的教学理念。 短处：否定教师的主导作用，违背教育规律。组织者、引导者与合作者的身份之行为缺乏说明。 可能的负面

7、影响：教师该出手时不敢出手。,修改稿： 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。 长处：对教学、师生关系、教授与自主学习的认识更合理、全面。【应以师生互动为基本单元】 短处：可能会回到老路，更理直气壮地讲授。 表达显得平和，不像原稿那么激进了。,4.“双基”变“四基”。 原课标：（基本理念的“数学教学活动”中） 教师帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 修改稿：（三处：课程性质、基本理念和总目标中

8、） 数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能 教师要使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,注意：原课标在“总体目标”中不仅没有单独提“双基”，而且有意避开： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 故，就2001到2011而言，不是从双基到四基，而是前面我们把“双基”丢掉了，现在捡回来。 为何要捡回来？ 1.双基是我们的传统，彻底否定，情何以堪？ 2.我们或许更愿意接受这

9、样的提法：双基是好的，但在教学中“异化”了，我们要扬长避短。 3.基于第二点的考虑，“四基”的提出是不是也是对“双基”的矫正？是的！“双基”内涵已变化。 4.矫枉过正是改革需要，现在又微调回来。,四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 注意：在原课标都提到了（作宾语），但： 1.“基本思想”的提法是“基本的数学思想和方法”，去掉了“方法”得到的，为什么？ 2.为什么要独立提出？“数学课改最重要的收获”。 思想和经验的积累是隐性的。创新人才的培养。 3.四个“基本”侧重点不同。 基础知识奠基的；基本技能初步的；基本思想关键的、核心的；基本活动经验朴素的、直接的。 4.目前，我们可以把

10、“四基”看成一种未完成的状态，它进入了我们的话语、思维，还要靠教学实践的积淀来逐渐定性、达成共识。恰如我们对情境、生活化等的认识,5.“两能”（或“四能”） 原课标： 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 修改稿： 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 原课标落脚点在“增强应用数学的意识”上；修改稿落在体会数学内外部的联系，在数学思考上。 发现和提出问题的能力，对师生都至关重要。,对学生： 能自主发现问题，而不是去解决教师给

11、的一个问题，表明他经过了探索和思考，得到了和自己相关的一个探究主题。而我们的课上，学生多在解决老师给出的问题。 学习的秘密：在玩中学！因为游戏是“自己的”！ 手段与目的、过程与结果、身体与心灵的统一。 案例：每天来玩，每人1美元，后来每人50美分。 把玩变成外在的任务了，兴趣没有了。 史宁中教授：自己探索自由落体的公式。 让学生在数学的学习当中，自己发现几个问题吧！否则教育会有副作用。 萧伯纳说英国人对莎士比亚，林语堂说中国人对诗歌。 2003年云南：怎样避免学生抽烟、喝酒？上课、考试！,学生发现的问题是他创新的表现，是他进一步探索、创新的起点，而探索、创新的过程即解决问题。 问题是推动他进一

12、步探索的内驱力；问题是一个动词，是一个过程。 某老师：为什么要用字母表示数呢？ 谁说了算？你！谁说了算？我。 真问题：字母可以表示小数吗？建构一堂课！ 案例1：启东：复式统计表，怎样让人一眼看清有多少人？ 案例2：数对表示位置的假探索：快速记下第几组第几个。 案例3：退位减法：“十位不肯借怎么办？”54-26,对教师： 问题是写作、研究的起点，发现问题就有进步的空间。 比如：华应龙老师：“知道的同学憋住别说”。 类似，“完成的坐好！越来越多的同学坐好了！” 老师可以问的问题： 1.谁还有不一样的想法？VS你同意吗？ 2.你能完整地说说吗？VS零碎地问答，教师总结着说。 3.什么变了？什么没变？

13、组合图形面积、认识数量关系。 4.你能举个例子吗？能举反例？能举无限多？ 5.你能让别人一下子就看明白你的思路吗？ 鼓励提大问题，让教学走向开放。 山有小口，仿佛若有光。舍船，从口入，初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。陶渊明。,6四个领域名称的变化： 原课标： 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改稿： 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 对比：原稿是对学习意义的定性判断。修改稿则更明确地界定是什么、学什么。 雅斯贝尔斯：“旧词足以表达一切。”为什么还要改？ “图形与几何”体现不同学段的侧重，一二学段侧重图形，第三学段侧重几何。在此处不再强调空间观念，但空间观念仍

14、然是核心。 “综合与实践”为基本活动经验的积累、应用意识和创新意识的培养服务。如“统计概率”收集、整理数据。,7.关键词的变化： 原课标： 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 修改稿： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识、创新意识。 6个变10个，增加了：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识。 重提运算能力，向“双基”回归，但不提准确而迅速 表达更清晰、准确，培养目标调整的考虑。,评价：并非单向度的前进，旧的并非一无是处。 开拓：四基、两能、关键词，对一些关系的再认识等。 妥协（中性词汇）：表达去个性化、去倾向性；

15、观点更加全面、辩证，在经得起诘问的同时却也失了特色。 回归：向双基回归，向数学学科特点回归。 课标的地位决定其修改要面面顾到。也与修改组成员身份、修改过程中的一些事件有关。 数学教授 6 ：史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）张英伯（北师大）顾沛（南开大学）柳彬（北大）李文林（中科院） 数学教育教授 5 ：黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大) 马复（南师大）刘晓枚（首师大）张丹（北京教育学院） 数学教研员 1 ：杨裕前（常州教研室） 数学教师 2 ：张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）,罗网是坚韧的， 但要撕破它的时候我又心痛。 【印度】泰戈尔,对于课标修改的内容，我们要具体地分析，“同情之理

16、解”。（冯友兰）不能因为它是“新”的，就是“好”的；不能因为还不能理解，不能落实，就是“坏”的。 课标的制定者、修改者，课标的支持者、反对者，都是人。都带着自己的经历、观点在思考、言语。 每个人都是一座屋子，我们可以隔窗相望却不能相互串门。费孝通。,拉一下长镜头 把2001、2011两个版本的课程标准合在一起看，与2000年教学大纲相比较，其积极意义是值得肯定的！ 史宁中教授： 从教学大纲到课程标准，实现着下面的变化 教育理念：知识为本 育人为本 课程目标：双基 四基 内容方法：结果 过程 + 结果 评价体系：一维 三维,三、实践举隅 破除一种思维方式：环节、活动、课与目标一一对应。 1.课标

17、P49，以算法多样化为目标的计算教学为例。 问题：怎么算？把你的想法写下来！ 【大问题，才能为学生提供探究空间。参与门槛低乐学、自信；多种资源对教师：教学智慧的历练；对学生：探索、创新的经历，兴趣。】 学生资源呈现： 1.标准答案式资源。2.典型错误资源。3.创新思维资源 【大问题才是弹性的预设，才能带来丰富的生成，才能让教学走向开放，才有机会面对因材施教的挑战，才可能成就教师职业应该具有的自主和智慧。】,怎么呈现？ 1.半成品呈现：过程中指导。2.选择后的一一呈现。3不呈现：个别学生的错误或学困生当即指导，自尊与兴趣的考虑。4.已经完成的学生提出更高的要求，别让好学生等着。比如，如果提供学具

18、，可以让学生用学具验证；如果本来就借助学具的，追问能否画图、直接列式。 【差异化教学：关注已有水平差异、学习风格差异。】 怎样优化？ 1.这些解答都对吗？（关注结果） 2.这些解答你都能看懂吗？（关注别人的思维过程） 3.这些方法有什么不一样吗？（关注区别和联系） 4.你能不能分类、命名？（关注归纳与概括）踢十法,对学生而言：有挑战性，体验学科魅力；教给学生思考问题的结构；潜移默化地培养学习（思维）习惯；思维的条理性、全面性、深刻性；评价、交流、倾听。 注重课程目标的整体实现；重视学生的主体地位；注重对“双基”的理解和掌握；积累数学活动经验；关注学生情感态度。缺综合与实践。 现代信息技术：多用

19、实物投影仪。,例2：三年级“认识几分之一”的练习阶段 学生涂正三角形的1/3前，先把练习纸旋转，看一看，又旋转，再看一看，然后挑了左边的部分涂阴影。在涂正方形的1/16时，还是这个学生，用铅笔尖一个一个小正方形点着数过之后，本想在右上角涂一个小正方形，突然又改变了主意，把左上角的小正方形涂上了。,教师视而不见。学生也没觉得自己了不起。 细节解读：旋转判断是否平均分；点数确定分母；选择1份确定分子；选择的1份位置不同分数反映部分与整体的关系；涂分数建构完成。 教学跟进：为什么要转？涂得地方不一样怎么都是1/16？确定分数和什么有关？ 放大细节会让操作有含金量，而不仅仅是热闹。 儿童的智慧在指尖上

20、！,例3：四年级“鸡兔同笼” 解决“8头26腿”问题的方法的展示、交流环节，一学生带8只“兔子”（8头32腿）的橡皮泥模型上来，根据“8头26腿”，学生拿起一只“兔”，一下子就拔去4条腿。教师见状，赶紧制止，和他在讲台上单独交流，凑对题目的脚数后，把正确的结果展示给大家。 开始不认可提供橡皮泥、牙签。考虑到学习风格的差异、方法的对比、照顾后进生，也同意 学生的“错误”操作，恰恰体现了材料的意义 重建：展示光泥团这是什么呀？能不能这么拔？应该怎么拔？,正确的拔法可以让呈现的学生说，也可以让下面的学生说，说完了可以让台上的学生重新拔一遍给大家看，拔的时候可以边拔边说。台上呈现完毕，可以让同桌之间一

21、个说一个操作。 这样操作，“拔腿”的过程就和思维结合了起来，拔的过程始终是在调整鸡兔的数量（所以不能拔4条腿），逐步往“8头26腿”前进。更重要的是，这个操作有助于解决“鸡兔同笼”教学中学生理解上的一个难点：为什么假设是“兔”求出来的却是“鸡”？原来，“鸡”是根据题目数据对假设进行调整的过程中自然产生的。 “加腿”也可以作类似处理加、减，鸡、兔,例4： 五年级“可能性”教学： 如何提升摸球的思维含量？ 例5：“认识人民币”的教学： 如何重新定位教学目标？,一些原则： 1.大问题推动，弹性的、板块化的教学设计。 2.多学科视角读教材、读学生、读教学、读自己 3.让学生多种学习方式有机共存在您的课

22、堂中。 4.对自己的教学多问一个“非这样教不可吗”？ 5.训练自己长段的、整体的、结构化的思维。 黄金原则：让学生喜欢你！ 教师的成长： 自己是自己的伯乐，基于原有经验的改组、改造，基于自己的学识、经验与理想。 教师的成长和学生的学习一样，是不能由他人替代的。,我心自有佛，自佛是真佛； 自若无佛心，向何处求佛。 六祖坛经,四、历史的视角：“双基”是我们的传统吗？ 传统是什么？“传统”一词用于说什么问题？ 用来界定人类发展经验历程的一个定性词语，相对面是现代，即传统是一个相对的概念。 1.自清末以来课程标准（教学大纲）一览 见word文档 简单分析： 1.一共21个课标（大纲，清末是章程），清末

23、1、民国2+6=8、新中国1+9+2=12。 2.名称变化（原来民国时期叫“课标”）： 19231950、2001后：课程标准（6+1+2=9个）； 19522000：教学大纲（9个）。 3.四个最重要的母本：1904、1923、1952、2001。 母本确定后，后面的是在其基础上的改动。,2.“双基”传统肇始于1952年的 小学算术教学大纲（草案） 要理解和掌握算术课程中的每一个新的阶段，都必须先学好前一阶段。因此，算术教学的要求，必须前后紧密地衔接并具有严格的系统性和逻辑性，藉以养成儿童基本的数学知识、技能和熟练技巧。 应用题 本大纲规定：应以算术课及其课外作业全部时间的一半左右来学习解答

24、应用题。应用题的取材，不应只以日常生活需要的范围为限，还可以加入些必须的特殊算法来解答的应用题。这些题目的演算，可以发展儿童的数学的逻辑思想和智慧。教师可适当地利用历史、地理、自然的材料编成应用题供儿童练习、但不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性。,1952年大纲： .该大纲根据前苏联小学算术教学大纲编译。 .和之前的课程标准完全决裂，是之后8个大纲的母本。 3.自1923年，首次无教学要点：当时的背景+另起炉灶。 1956年：教学大纲（修订草案）进一步强化双基。 1963年：全日制小学算术教学大纲（草案） 教学中应注意的几点（终于有教学要点了！） 1.讲清概念、法则、公式以及解题的方法。

25、2.突出重点，抓住关键，解决难点。 3.加强练习，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能力，以及具有初步的逻辑推理能力和空间观念。 4.适当地联系实际。（篇幅最少,四分之一或更少。）,不是借鉴，而是编译！学习苏联的大背景。 直接的心脏移植，会不会有免疫反应？ 不按照大纲编教材，要打成右派的。,1923年：新学制课程标准纲要小学算术 （俞子夷起草，委员会复订） 1923年课标“教学法要求”： （1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机。第一年不正式学算，可随机利用上课或休息时，家里或学校里，学生遇着数量问题，帮他解决；并且乘机培养他的数量的基本观念；或特设算术游戏时

26、间，使学生在游戏的生活里，觉得数量的需要，因此学习工具。第二年注重表演（买卖表演，家事表演等）游戏；并从此在游戏生活以外，利用学生的想象环境，教学一切。（2）计算宜注重练习，以便养成正确迅速的习惯。练习时，要把相互有关系的材料组合在一起；并且要用竞算法等明白表示学生的进步，以维持练习的兴味。（3）问题以切合学生生活的为主体。成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不宜。（4）方法原理的教学，宜用归纳的建造，不宜用演绎的推广。,1929年课标将“教学方法要点”增加到14条，强调取材要来自生活；教学要用游戏、表演的方法，让儿童直观等。 （7）新的方法原理，应从实在的需要出发，先使儿童明白方法的功

27、用，用归纳法一步一步的进行，切忌用演绎法推求。（8）解决问题的计算法，不必多用论理的分析，而须诉诸儿童的经验和常识。（13）练习的方法，应多方变化；并应利用儿童“成功的兴味”，使自努力。（14）概算验算等，应从低年级最初教学时起便时时注意。 1932年课标“教学要点”加了一条：（15）五六年级宜注重日常生活需要的四则应用问题的练习，惟以浅易的为原则。 1936、1941、1948年的课标在课程目标和教学要点上没有改动，只是根据各地反映的情况作了内容上的微调和修改。,1950年课标教学要点1 教材编选要点11条，则其要者：（1）内容要充分地和各科教材配合、联系，并且和新社会农工生活的实际情况的需

28、要相符合。（2）要从儿童已有经验出发，逐渐扩大范围。第一二学年把“数”的基本观念及衣食住行和家庭或学校中最简单的经济问题做教材的范围；第三学年以后，把衣食住行以及社会国家有关的经济问题做教材的范围。（3）应用题的编制，要具体而有兴趣，并能多用事实本位的方法编排。应用题要力求明白浅显，内容不可曲折太多，以免儿童不易解答。（11）教师要抓紧时间和空间的变化，如物价的差异等，随时修改课本上的教材和指导书内的补充教材。,1950年课标教学要点2 教学方法要点13条：（1）第一学年开始学习基本数量的辨认，可视儿童的实际情况，给予一个月或更久的随机学习。（2）计算的数量和事实，应充分和别科联络。（3）教学

29、每种新方法，要使儿童彻底了解算理，不但“知其然”，而且能够“知其所以然”，因此：a.要尽可能地利用实物计算，或指导儿童实地去做（如教尺秤升斗，必须用实物观察和实验；）。b.应用题的解释，可用实物或图形说明的，应尽量多用。c.要使儿童先懂事实和数量，然后把公式、歌诀和规则写出来，备儿童温习或记忆之用。d.要指导儿童从调查研究中去了解实际情况，并且能具体应用（如当地的一般的利息、银行存款的利率、土地房屋及各种工商业的税率等）借此养成儿童有科学的学习态度。 （10）注意儿童个别的差异，给以不同的适当练习。例如对计算快的儿童，多配些材料；对于算的慢的儿童，少配些材料等。,1950年课标教学要点3 教学

30、设备要点3条：（1）应充分利用课业用品和常见物品做教具。在校内如能选择适当地点，布置一些算术环境，如墙上或地上表明长度面积，茶壶上表明容量体积，廊下悬挂不同重量的沙袋等，对于儿童获得真实经验上有很大的帮助。（2）速算练习法，求面积说明器，分数图解等，应由教师自行制作，充分利用。（3）度、量、衡等实物，可由儿童自制的，最好由儿童集体仿作，藉以正确儿童的观念，并增进其学习的兴趣。 读下来，您有什么感觉？ 共27条教学要点，为何1952的大纲完全消失了？ 和1963年大纲的教学要点简直是天壤之别！,你， 一会看我， 一会看云。 我觉得， 你看我时很远， 你看云时很近。 顾城,我们的传统是什么？ 原来

31、取材注重与学生生活的联系；尊重儿童的主体地位；尊重儿童的情感、生活经验、心理基础；在做中学、在玩中学、在直观中学，等等，才是我们的传统。 认亲娘VS认后妈？ 为什么会这样？ 1.从学日本到学美国。2.教育由教育家在办。 3.杜威及其学生：郭秉文（1911-1914）、蒋梦麟（1912-1917）、俞子夷（1913-1914）、陶行知（1914-1917）、胡适（1915-1917）、张伯苓（1917-1918）。4.1919.5-1921.7，杜威来华讲学。类比于弗赖登塔尔1987年来华讲学。,教学法、教科书、教参、回忆录（口述史）等的佐证。 此处从略，但已寻获。 结论： 1.2001、201

32、1的课程标准是对以往大纲的超越，却是对1923年课标的回归，这种回归可能还不够。 2.教育是社会体系的一个子系统，受政治的影响比较大，但作为文化事业，我们理应把眼光放得久远一些。 3.历史地看，2001年课程标准的开创意义更大，大得有的人受不了，执意要向“双基”回归。 为刘坚老师鼓掌！,历史给我们智慧的启迪， 也给我们精神上的安慰。 原来我们今天努力过的，先辈也努力过。 我们不仅有身边的朋友，也有远年知音。 我们，并不孤单。 雪霾雾霜，道阻且长。 后退一步，眺望远方。 回到1950！,五、解读一个核心词汇：几何直观 “几何直观”探微 （一）关于直观 1.直观和我们认识世界的方法与特点密切相关。

33、把事情直观化，是我们认识世界的方法与特点。 2.直观是相对的，有不同的层面和表现 3.直观含有可视化的意思（英文Visual）,但并不局限于视觉。 4.第四，直观在认知过程中具有双重的意义：浅层次；丰富、深化了人们的认识 5.从形式与内容的的哲学（逻辑）范畴考虑，直观也是对内容的形式特点的概括。,（二）关于几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 1.课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果 2.和“图形与几何”的内容自然关系

34、密切，却又不局限于这一领域。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。 3.空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。 4.因为第3条，故对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。与空间观念培养同源、逐渐分化。 5.用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。,（三）几何直观的教学 1.在“图形与几何”领域的教学中，教师要强调几何本身的方法，但未必要提及“直观”。 2.在“数与代数”及其他“非图形与几何”领域教学，教师要强调直观，但未必要提及“几何”。 3.警惕“穿新鞋走老路”，泛化使用几何直观，出现“

35、解题化”的教学倾向。如“数形结合”。 原有一宽20米长方形鱼池，后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？ 仅一学生，直接算。 会画图，未必就有直观几何意识。 以画图能力为指标，也不反对。,“分数混合运算”的教学中，教师出示题目：小华录入一份稿件，录入了 后还剩700字，小华录入了多少字？ 一学生7003，以线段图 解释，师生才恍然大悟。 （1）他们都直接借助图形来思考，借助的手段有“几何”特色。（2）借助图形思考跳过了一些步骤，更加简洁、快速地获得答案，体现了“直观”的特色。（3）两位学生分析与解决的问题都不属于“图形与几何领域”，正因此，他们采

36、用的方法体现了创造性。专门教未必好！ （4）其他学生开始的不解说明学生对“几何直观”的方法还比较陌生，缺乏这样思考的经验。教学资源！,5.要特别关注学生在学习过程中表现出的想象力、合情推理和顿悟 教师取出一个电热水壶。 生3：我估计水壶的体积是15立方厘米。中间那个立方体（指了指讲台）是1立方分米，我觉得水壶的下半部分就有1立方分米了，上面部分差不多是半个立方分米，所以是15立方厘米。合情推理，把进率想成10。 比较大小：A987654321123456789， B987654322123456788。 一般：A123456788987654321987654321 B123456788987

37、654321123456788， AB 特殊：987654321123456789987654322123456788 有987654321123456789987654322123456788， 所以，AB。,教师从未提过：两数的和一定时，两数的差越小，则积越大（当两数相等时积最大）。 学生泰然自若地回答：“老师，这不是你教的方法吗？你不是在三年级时让我们讨论过用同样长的铁丝围长方形或正方形，怎么围面积更大吗？这道题我就是受了它的启发后类推联想到的。” 该案例中，学生又一次大胆地进行了合情推理，其思维体现出整体性、跳跃性和创造性。在这里，几何直观显示了强大的思维力量，通过类比和联想，将数学的

38、不同领域联系在了一起，体现了差异与统一的转化。对学生课堂上这样的精彩，教师要注意挖掘，把一个点放大成一个面，让全班的学生都来分享该学生的想法，让学生对几何直观的“威力”多一些感性的体验。,6.不一定要安排专门的课来教，而是要在不同的教学内容中长期渗透。 教师要鼓励学生以个性化方式来记录自己的思维，鼓励学生从不同的角度思考同一个问题。在此基础上，教师要引导学生对方法进行对比与优化，并发现不同方法之间的区别和联系。这里有一个“度”的把握的问题：学生个性化的方法和准确、简洁、去情境、去细节、高度抽象的数学方法之间，何时过渡？怎么过渡？过渡到什么程度？教师要在学生的个性化方法和数学的通法之间、在学生的想象和数学的理性思考之间穿梭往返，展现自己的教学智慧. （四）结语 对几何直观的培养是一个过程，需教师在长期关注，有意识渗透。同时，几何直观也是一种思维方式，对于其价值，没有必