甘肃省天水一中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、甘肃省天水一中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）A B C D3已知实数x,y满足2x+y4xy1x2y2，则z=x+2y的最小值是（ ）A2 B2 C4 D44已知数列an满足：a1=2，an0，那么使an0, b0)，c为双曲线的半焦距，如果a,b,c成等比数列，则双曲线E（ ）A可能是“黄金双曲线” B可能不是“黄金双曲线”C一

2、定是“黄金双曲线” D一定不是“黄金双曲线6已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4 C2m4 D4m27如图，60的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）A B C2 D8在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则直线BE与平面BCD1所形成角的余弦值为 （ ）A B C D9设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为 （ ）A B C D1210函数的图象如图所示,则的解析式可以为（ ）A B C D11设函数f(

3、x)=ex(x1)，函数g(x)=mxm(m0)，若对任意的x12,2，总存在x22,2，使得f(x1)=g(x2)，则实数m的取值范围是（ ）A3e2,13 B13,e2 C13,+) De2,+)12设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆E于A，B两点，交y轴于C点，若满足F1C=32AF1且CF1F2=30，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=_14设公比不为1的等比数列an满足，且成等差数列，则数列an的前4项和为_15如图，点P在正方

4、形ABCD所在的平面外，则PA与BD所成角的度数为_.16已知函数f(x)，x (0,+ )的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为_ _三、解答题17（10分）中，三个内角的对边分别为，若，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.18（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求二面角OACD的余弦值19（12分）已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求OAB的面积.2

5、0.（12分）已知公比为整数的正项等比数列满足： ， （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和21（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A的动直线交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点C，求证：为定值.22（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当且时，若有两个零点，求的取值范围.1. C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A13. 14. 15. 16【解析】，令，则，（为常数），又，又，所求切线方程为，即答案： 17 （1）；（2）. 18.（1）证明略（2）19.(1) ；（2） 20.(1) .(2) .21. 4 因为椭圆的离心率，且，所以. 又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.22（1）在，上单调递增，在上单调递减； （2）.（1） .当时，由，得或；由，得.故在，上单调递增，在上单调递减.（