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1、4.3.1相似三角形的判定（1）,兰州民族中学 陈永芳,教学目标 1经历三角形相似的判定定理的探索及证明过程 2能应用定理，判定两个三角形相似，解决相关问题 教学重难点 重点：三角形相似的判定定理及应用 难点：三角形相似的判定定理及应用,一、课前预习 阅读课本P8990页及P99100页内容，了解本节主要内容,相似,二、温故知新根据相似多边形的定义得,定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形,三、探究新知 1在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. (1)ADE与ABC的三个角分别相等吗？ (2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成

2、比例？ (3)ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？,【归纳总结】平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似,2 (1)做一做： 现在，已量出A 60，B 45，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作A60，B45的ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系你有哪些发现？在小组内交流 (2) 写出已知、求证,已知：如图ABC和ABC中，AA，BB. 求证：ABCABC 证明：在ABC的AB上截BDBA，过D作DEAC，交BC于E. ABCDBE BDEA，AA BDEA BB，BDBA DBEABC ABCABC,【归纳结论】 形

3、成判定定理：两角对应相等，两三角形相似,相似,四、点点对接,例1：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来三角形相似 已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高 求证：ABCACDCBD 证明：略,例2：已知ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线，求证：ABCBCD 解析：证明相似三角形应先找相等的角，显然C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得借助于计算也是一种常用的方法,证明：A36，ABC是等腰三角形， ABCC72 又BD平分ABC，则DBC36 在ABC和BCD中， C为公共角，ADBC36 ABCBCD,例3：如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则AGD_ _,解析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角G外，由BCAD可得12，所以AGDEGC.再13(对顶角)，由ABDG可得4G，所以EGCEAB. 解：EGCEAB,五.随堂练习,P9091页随堂练习,

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