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文档简介
1、益阳市第十六中学2020年下学期高二数学期中考试试卷(文科)(时量:120分钟 总分:150分)一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1如果a、b是满足不等式ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D |ab|P F2|,则|P F1| : |P F2|的值是 A.或2 B.或 C.或 D.或2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11不等式的解集是_.12不论m为何实数,直线(m-1)xy+2m+1=0恒过定点_.13圆心在x轴上,经过原点,并且与直线y4相切的圆的一般方程是 14椭圆x24y2=16被直线y=x1截得的弦长为 15有下列命题:(1)
2、若两条直线平行,则其斜率必相等;(2)若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直;(3)过点(1,1),且斜率为2的直线方程是;(4)同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;(5)若直线的倾斜角为,则.其中为真命题的有_(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)16解关于x的不等式(12分)17已知P是直线上一点,将直线绕P点逆时针方向旋转()所得直线为:.若继续绕P点逆时针方向旋转角,得直线:.求直线的方程(12分)18某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省
3、?(14分)19某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示:消耗量 资源产品煤(t)电力(kW)利润(万元)甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中,要求用煤量不超过350t,电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少,能使利润总额达到最大?(14分)20求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程(14分)21椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.(14分)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案
4、BDCDDBBABD二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11 12 13x2y28x014 15 (2)三、解答题(本大题共6题,共80分)16(12分)解析:原不等式. 分情况讨论(i)当a0或a1时,有aa2,此时不等式的解集为;(ii)当时,有a2a,此时不等式组的解集为(iii)当a=0或a=1时,原不等式无解综上,当a0或a1时时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为当a=0或a=1时,原不等式的解集为. 17(12分)解析:由题意知点P是与的交点,且,则由 ,即P(7,1),又,所以直线的方程为:即18(14分)解析:由题意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料长度为 L=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, 用料最省.19(14分)解析:设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t,利润总额为z万元.那么:z=作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域(如右图). 作直线,把直线向右上方平移至位置时,直线经过可行域上点M,现与原点距离最大,此时z=取最大值.解方程组 得M(30,20)答:生产甲产品30t,乙产品20t,能使利润总额达到最大.20(14分)xyOABO1解析:设圆心坐标为,则,又,
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