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文档简介
1、1.2.1 任意角的三角函数(1),在初中我们是如何定义锐角三角函数的?,复习回顾,y,x,1.在直角坐标系中如何用角的终边上点的坐标表示锐角三角函数?,新课引入,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,o,如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?,M,O,y,x,P(a,b),探究,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1) 叫做 的正弦,记作 ,即 ;,(2) 叫做 的余弦,记作 ,即 ;,(3) 叫做 的正切,记作 ,即 。,所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,称为三角函数.,使
2、比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.,的终边,例1:如图已知角的终边与单位圆的交点是 , 求角的正弦、余弦和正切值。,解:根据任意角的三角函数定义:,小结:若已知角的终边与单位圆的交点坐标,则可直接利用定义求三角函数值。,例题讲解,例2 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为P,所以,,,,,小结:若已知角的大小,可求出角终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。,例3 已知角 的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ,,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是,,设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点, 点 与原点
3、的距离,那么 叫做 的正弦,即, 叫做 的余弦,即, 叫做 的正弦,即,任意角 的三角函数值仅与 有关,而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广:,小结:已知角终边上异于单位圆上一点坐标,求三角函数值,可根据三角形相似将问题化归到单位圆上,再由定义得解。,巩固提高,练习1:已知角的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值。,2.利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,于是,,练习3. 已知角 的终边过点 , 求 的三个三角函数值.,解:由已知可得:,1.三角函数的定义域和值域,2.三角函数值在各象限的符号,证明:,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 轴的非正半
4、轴上;,又因为式 成立,所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立,所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,下列各式为正号的是( ) A cos2 B cos2sin2 C tan2cos2 D sin2tan2,C,2 若lg(sintan)有意义,则是( ) A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是 。,-2a3,思考:,如果两个角的终边相同,那么这两个角的 同一三角函数值有何关系?,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为 求 角的三角函数值 .,例4 确定下列三角函数值的符号: (1) (2) (3) 解:,(1)因为 是第三象限角,所以 ;,(2)因为 = , 而 是第一象限角,所以 ;,练习 确定下列三角函数值的符号,(3)因为 是第四象限角,所以 .,例5.完成下列表格:,例6 求下列三角函数值: (1) (2),解:(1),练习 求下列三角函数值,(2),1. 内容总结:,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象
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