福建省南安第一中学2020学年高二数学 期末考综合练习四（通用）

1、20202020上学期期末考（高二数学理科）综合练习第I卷（选择题）2020.1一.选择题 1已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）A2.2 B2.6 C2.8 D2.92已知是虚数单位，和都是实数，且，则A B C D3设a，b，c（0，1），则a（1b），b（1c），c（1a）（ ）A.都不大于 B.都不小于C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于4“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数

2、都是无理数5是的导函数，的图象如左图所示，则的图象只可能是（ ）6已知x表示不超过实数x的最大整数（xR），如：1，3=2，0.8=0，3，4=3定义x=xx，求+=（ ）A.2020 B. C.1007 D.20207计算的结果为（ ）.A1 B C D8已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B C D9若椭圆与双曲线有相同的焦点F1.F2，P是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D10如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ） A45 B60 C

3、90 D12011. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）A.2097 B.1553 C.1517 D.211112设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二.填空题13设抽测的树木的底部周长均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.14某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分

4、层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取_人15用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 16如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等时，则 三.解答题17（本小题12分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；18. （本题满分12分）如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值 19（本题满分12分）函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；2

5、0（本题满分12分）已知函数，xR（其中m为常数）（）当时，求函数的极值点和极值；（）若函数在区间（0，+）上有两个极值点，求实数的取值范围21. （本题满分12分）如图所示，.分别为椭圆：的左.右两个焦点，.为两个顶点，已知顶点到.两点的距离之和为.（）求椭圆的方程；（）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；（）作的平行线交椭圆于.两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.22（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求函数的最小值；（）若0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（）在（2）的条件下，证明：20202020上学期期末考（高二数学理科）综合练习1 B 2 D 3C 4

6、D 5 D 6 B【解析】解：，所以原式=故选：B7 C8. D【解析】试题分析：因为，所以令，则，即，所以故应选D9. C【解析】试题分析：设,则，所以，所以，故10.B【解析】以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系设ABBCAA12，则B(0,0,0)，C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0，1)， (0，1,1)， (2,0,2)cos ， .EF与BC1所成角为60.11. C【解析】试题分析：设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证解

7、：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104由9a+104=1517，得a=157，是自然数再考虑a必须是第3列到第6列的数，即8n+3，8n+4,8n+5,8n+6的形式才可以，故选C12.C【解析】试题分析：由已知条件得，则，所以在恒成立，则，因为在递增，所以，所以13 2414815 【解析】试题分析：由题意知：图比图多6个，图比图多6个，因为图是8个，所以第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案是.16【解析】设部分面积为

8、，阴影部分面积为，则，又，所以，得。17解：（）分别令，2，3，得 ，.（）猜想：，由 可知，当2时， -，得 ，即. 证明：（1）当时，； (2)假设当（2）时，.那么当时， ，2， . 这就是说，当时也成立，（2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有18.解:（）取的中点，连结，则，且， 2分又，且，所以四边形是平行四边形，则， 又因为平面，平面，所以平面 4分（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则即，取，得， 10分又设与平面所成的角为，则，故与平面所成角的正弦值为 12分19解: （）因为，所以切线方程为 3分（）在恒成立， 6分设， 值域，即在恒成立， 12分20解：由题意知，函数的定义域为（）当时，所以，令，解得或；令，解得；所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是；（），要使函数在区间（0，+）上有两个极值点，则，解得故实数的取值范围为：21.解：（）由已知得，椭圆的方程为 2分（）,且， 4分仅当为右顶点时 6分（）设， ，可设直线的方程为：，代入，得 8分由韦达定理知：， 10分又,仅当时， 11分而此时点到直线：的距离，. 12分22解：（）由题意，由得. 当