数学模型MATLAB简介-第五部分概率统计常用算法

1、课件,1,第五部分 概率统计常用算法,课件,2,一、常用的概率分布计算 1、概率密度函数 调用格式为 pdf (name , x , 参数表列) 或 namepdf (x , 参数表列) 得到相应的概率密度函数值。 其中name可以为以下值 bino 二项分布 poiss 泊松分布 exp 指数分布 norm 正态分布 unif 均匀分布,课件,3,beta BATA分布 gam 伽马分布 chi2 卡方分布 t t分布 f F分布 例1、绘制正态分布 密度函数的图象。 x=-2:0.1:8; y=normpdf(x,3,2); plot(x,y,+),课件,4,2、概率值计算 p=namec

2、df (x , 参数表列) 得到相应的分布函数值 其中函数名name的含义同前。 例2、设 P1= normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2) P2=1- normcdf(2,3,2)+ normcdf(-2,3,2),课件,5,3、期望和方差 M，V=namestat (参数表列) 得到相应分布的期望和方差 其中函数名name的含义同前。 例3、求二项分布 和泊松分布 的期望和方差。 M，V=binostat (20,0.2) M，V=poisstat (6),课件,6,二、数理统计常用算法 1、统计图 hist (x) 样本直方图 rose (x) 样本的角度扇形图 例4

3、、画出样本的统计图 x=12,12,12,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,19,19,19,19,20; hist (x) rose (x),课件,7,2、统计量的数字特征 mean(x)

4、 样本均值 var(x) 样本方差 std(x) 样本标准差 cov(x,y) 样本的协方差矩阵 corrcoef (x,y) 样本的相关系数矩阵 例5、随机取8只活塞环，测得它们的直径（毫米）分别为 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 试求样本均值、样本方差和样本标准差的值。 x=74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002;,课件,8,mean(x) var(x) std(x) 3、常用统计分布的分位点 nameinv (x, 参数表列) 其中函数名

5、name的含义同前。 例6、求 分位点。 norminv(0.025, 0,1) tinv(0.025, 10) chi2inv(0.025 ,10) finv(0.05 ,6,10),课件,9,4、参数估计 namefit (x, ) 分布参数的极大似然估计和 水平的置信区间 其中函数名name的含义同前。 例7、某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间服从正态分布 ，求 的估计值和置信度为0.95的置信区间。 x=6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0; mu,sig

6、ma,muci,sigmaci=normfit (x,0.05),课件,10,5、假设检验 H,SIG=ztest(x, mu, sigma, ,tail) 已知时对正态总体参数 作检验 H,SIG=ttest(x, mu, ,tail) 未知时对正态总体参数 作检验 若tail=0，表示 若tail=1，表示 若tail=-1，表示 结论：H=0，表示接受原假设 H=1，表示拒绝原假设 SIG为犯错误的概率,课件,11,例8、自动包装机包装出的产品服从正态分布 ，从中抽取出9个样品，它们的重量是 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515

7、0.512 问包装机的工作是否正常? ( =0.05) x=0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512; H,SIG=ztest(x, 0.5, 0.015, 0.05,0),课件,12,H,SIG,CI=ttest2 (x, y, ,tail) 对两个正态总体的均值作相等性检验 若tail=0， 表示 若tail=1， 表示 若tail=-1，表示 结论：H=0，表示接受原假设 H=1，表示拒绝原假设 SIG为犯错误的概率，CI为均值差的置信区间。,课件,13,例9、在平炉上用标准方法和新方法各炼10炉钢，其得率分别为 标准方法

8、：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 问新方法能否提高钢的提率? ( =0.05) x=78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3; y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1; H,SIG,CI=ttest2 (x, y, 0.05,-1),课件,14,6、方差分析 anova1(X) 单因素试验的方差分析

9、 anova2(X,REPS) 双因素试验的方差分析，其中REPS指出每一单元观察点的数目。 例10、有三台机器，用来生产规格相同的铝合金簿板，抽样测量簿板的厚度，结果如下： 机器1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 机器2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 机器3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 检验各台机器生产的簿板厚度是否有显著差异? X=0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261; 0.258 0.264 0.259 0.267

10、0.262 ; anova1(X),课件,15,例11、一火箭使用四种燃料，三种推进器作射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，结果如下：（燃料A，推进器B） B1 B2 B3 A1 58.2 56.2 65.3 52.6 41.2 60.8 A2 49.1 54.1 51.6 42.8 50.5 48.4 A3 60.1 70.9 39.2 58.3 73.2 40.7 A4 75.8 58.2 48.7 71.5 51.0 41.4 考察A和B这两个因素对射程是否有显著影响？,课件,16,X=58.2 56.2 65.3 52.6 41.2 60.8 49.1 54.1 51.

11、6 42.8 50.5 48.4 60.1 70.9 39.2 58.3 73.2 40.7 75.8 58.2 48.7 71.5 51.0 41.4 ; anova2(X,2),课件,17,7、回归分析 b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) 多元线性回归分析 其中 y：y的 数据向量 x：x的数据 矩阵 b： 的估计值 bint：b的置信区间 r：残差 rint ：r的置信区间 stats：第一个值是回归方程的置信度，第二值是F统计量的值，第三值小说明所建的回归方程有意义。,课件,18,例12、某种水泥在凝固时放出的热量y(卡/克)与其中的四种化学成分x1,x2

12、,x3,x4有关，样本数据列于下表： 序号 x1 x2 x3 x4 y 1 7 26 6 60 78.5 2 1 29 15 52 74.3 3 11 56 8 20 104.3 4 11 31 8 47 87.6 5 7 52 6 33 95.9 6 11 55 9 22 109.2 7 3 71 17 6 102.7 8 1 31 22 44 72.5 9 2 54 18 22 93.1 10 21 47 4 26 115.9 11 1 40 23 34 83.8 12 11 66 9 12 113.3 13 10 68 8 12 109.4 建立y关于x1,x2,x3,x4的线性回归方程

13、。,课件,19,x= 7 26 6 60 1 29 15 52 11 56 8 20 11 31 8 47 7 52 6 33 11 55 9 22 3 71 17 6 1 31 22 44 2 54 18 22 21 47 4 26 1 40 23 34 11 66 9 12 10 68 8 12 ; x=ones(13,1),x; y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x),课件,20,beta,R,J=nlinfit(x

14、,y,model,beta0) 多元非线性回归分析 其中 y：y的数据 向量 x：x的数据 矩阵 model：模型的M函数名，此M函数的形式见下例。 beta0：参数迭代新值 R：残差 J：返回用于估计预测误差的Jacobi矩阵,课件,21,例13、机器的可靠度随时间的延续而降低，测得数据如下 时间t 1 2 3 4 5 6 7 8 可靠度z 87 78.7 71.2 64.4 58.2 52.6 47.5 42.9 时间t 9 10 11 12 13 可靠度z 38.8 35.1 31.7 28.6 25.8 求z关于t 的回归方程。 t=1:13; z=87 78.7 71.2 64.4 58.2 52.6 47.5 42.9 38.8 35.1 31.7 28.6 25.8; close; plot(t,z) 作图显示出应该用曲线来拟合