11.1因式分解

1、,11.1 因式分解,第十一章 因式分解,1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）,导入新课,复习引入,问题1：21能被哪些数整除？,1，3，7，21.,问题2：你是怎样想到的？,因为21=121=37.,思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？,可以.,探究引入,完成下列题目： x(x-2)=_ (x+y)(x-y)=_ (x+1)2=_,x2-2x,x2-y2,x2+2x+1,根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2

2、,x,x-2,x+y,x-y,x+1,讲授新课,联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.,问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？,问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,总结归纳,像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.,其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.,判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：,辩一辩,A. x(ab)=axbx B. x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C

3、. y21=(y+1)(y1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a22ab F. (x+3)(x3)=x29,提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.,问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？,例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x2)(x+3)，求a，b的值.,解：因为x2+ax+b=a(x2)(x+3) =ax2+ax-6a 所以a=1，b=6a =6，,典例精析,方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.,

4、x2+ax+b,下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（） Ax2y2 Bx2+y2 Cx2+y2 Dx2y2,B,练一练,当堂练习,2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_ . 24x2y=4x6xy (x+5)(x5)=x225 x2+2x3=(x+3)(x1) 9x26x+1=3x(x2)+1 x2+1=x(x+ ) 3xn+2+27xn=3xn (x2+9）,1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.,C,3. 把多

5、项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)， 则m+n的值为,解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n） =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5 解得n=1，m= ， m+n=1+ = .,x2+4mx+5,4. 若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)， 求mn的值.,解：因为x4+mx3+nx16的最高次数是4，且最高次系数为1 所以可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 a-3=m， b-3a+2=0

6、 2a-3b=n ，2b=-16， 解得b=-8，a=-2，m=-5，n=20. 所以mn=520=100,5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.,解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9， 所以b=9， 因此a+b=15,课堂小结,因式分解,定义：把一个多项式分解成几个整式_的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式_.,其中