4.4平行四边形的判定定理

1、,平行四边形的判定定理 第一课时,新浙教版 八年级下,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分,？,判定,性质,定义,如何寻找平行四边形的判定方法？,平行四边形的两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,逆命题,正确,正确？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,根据平行四边形的定义：两组对

2、边分别平行的四边形叫做平行四边形我们可以得到我们的猜想正确。,我们来证明一下,平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,逆命题,正确,正确？,证明：连接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理2,猜想1,我们的猜想是否正确？,如果仅仅是一组对边平行且相等呢？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,猜想3,已知：在四边形ABCD中，ADBC，ADBC。

3、求证：四边形ABCD是平行四边形。,试一试证明我们的猜想是否正确。,证明:如图,连结BD. ADBC ADB=CBD（两直线平行，内错角相等） 又AD=BC,BD=BD ADBCBD (SAS) ABD=CDB（全等三角形的对应角相等） ABDC（内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理1：, AB/CD且AD/BC,四边形ABCD是平行四边形,我们总共学了几个平行四边形的判定方法呢？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理2：, AB=CD且AD=BC,四边形A

4、BCD是平行四边形,平行四边形判定定理3：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。, ABCD且AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,或AB CD,猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确,已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC且 AD=BC ； 同理ADEF且AD=EF BCEF且BC=EF 四边形BCFE是平行四边形,例1：已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.求证：EF/AD,提示：一组对边平行且相等的四边形是平

5、行四边形.,四边形ABCD是平行四边形 ABCD且AB=CD 点E、F分别是边AB、CD的中点 AEDF 且AE=DF 四边形AEFD是平行四边形 ADEF,证明：,从边看:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,证明：AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABD

6、C 又DC=EF，DE=CF， 四边形DCFE也是平行四边形 DCEF ABEF,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF 求证：ABEF,3、 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,ADBC且AD=BC,AED CFB(SAS), DE=BF, 四边形BFDE是平行四边形,同理可证：BE=DF,四边形ABCD是平行四边形,证明：,AE=FC,EAD=FCB,已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。,分析:AB与CD长度不固定，使得AC/BD可能不会成立，所以不一定是平行四边形,解答：要是四边形一定是平行四边形 则AB=CD 所以，|b-c|=|d-a|,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,这节课我们学到了