九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质学案2（新版）苏科版

1、二次函数的图像与性质【学习目标】:1、经历探索二次函数y=ax2+c(a0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图象的关系，知道a、c对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.【学习重点】：能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.【学习难点】：能对比函数y=ax2的图象性质正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.一、【课前预习】1、预习课本P132、预习检测：1）填表：y=ax2(a0)a0a0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位

2、得到。活动一： (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c (a0)a0a0开

3、口方向顶点坐标对称轴增减性最值抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.活动二：口答（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（3）二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,

4、7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .四、【拓展延伸】 (1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3|x1|, |x3|x4|, ( )A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4 C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1 （2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）A. a+c B. a-c C. c D. C五、【课堂检测】1.抛物线y=4x24的开口向 ，对称轴为 ，当x= 时，y有最 值为y= ；在对称轴左侧，随的增大而 ，在对称轴右侧，随的增大而 2.函数yx23是由yx2向_平移_单位得到的。3.函数yx21是由yx22向_平移_单位得到的。4.函数yx24是由yx25向_平移_单位得到的。(5