《三角形全等的条件》课件.ppt

1、三角形全等的条件,不想当将军的士兵 不是好士兵.,-拿破仑,小故事：拿破仑巧测河宽,按照下面的步骤画三角形， 使它的两个内角分别为35和65 ， 并且这两个角的夹边长为10cm。,动手做一做：,1、画线段AB，使AB=10cm。,2、画MAB=35.,3、画NBA=65.,4、AM,BN相交于C点。,做法：,ABC即为所求作的。,1、快和同学们比较一下所画的三角形是否全等。,2、让我们再试一次： 作ABC,使AB=9cm, A=40, B=75 .,3、赶快和同学再比较一下我们新画的三角形， 它们全等吗？我们可以得出什么结论？和同学 交流一下，你们的结论相同吗？,一起来探究：,如果两个三角形的

2、 两个角和它们的夹边对应相等， 那么这两个三角形全等。,结论：,因为拿破仑保持头部姿势不变， 所以A= A,而身体与地面垂直， 所以ABB= ABC=90（垂直定义）,所以，在三角形ABB 与 ABC中，,A= A AB=AB ABB= ABC,依题意作图，其中AB、AB 为拿破仑的身体，所以 AB=AB,所以ABB ABC（ASA）,解决问题：拿破仑巧测河宽,已知：如图， AD=BE, ACDF, BC EF,请说明ABC DEF.,即 AB=DE。,解：因为 AD=BE （已知），,所以 AD+BD=BE+DB,（等量加等量，和相等）,因为 ACDF （已知）,所以A= FDE(两直线平行

3、，同位角相等),又因为BC EF （已知） 所以ABC= E(两直线平行，内错角相等),在ABC和DEF中,所以ABC DEF,A= FDE,AB=DE,ABC= E,让我们一起做：,如图，已知AB,CD相交于点E，EC=ED, C= D,关于AEC与BED是否全等， 小明作了如下分析： AEC和BED是对顶角 AEC=BED（ ） EC=ED （ ） C= D（ ） 所以AECBED（ ） 你认为有道理吗？说明 每一步推理的依据。,对顶角相等,已知,已知,ASA,有道理，小明依据的是三角形全等的“角边角”定理。,课堂小练习：,1、如果两个三角形的两个角对应相等， 那么它们的第三个角对应相等吗

4、？,2、如果两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等，能推出这两个三角形和它们的 夹边对应相等吗？,3、你又发现了什么证明两个三角形全等的方法， 赶快和同学们交流一下，你的发现和同学们的 发现相同吗？,结论：如果两个三角形的两个角和其中一个角的 对边对应相等，那么这两个三角形全等。 可简写为“角角边”或“AAS”。,一起探讨：,判断正误，正确的请说明理由，错误的请画图举例说明。 （1）有一个角和两条边对应相等的两个三角形一定全等。,错误。 如图，在ABD 与ABC中， A= A ，AB=AB，BD=BD 但ABD 与ABC不全等。,课堂小练习：,（2）有三个角对应相等的两个三角形一定全等

5、。,（3）有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形一定全等。,错误。如图，在ABC与ADE中， A= A， ABC= D， ACB= E， 但ABC与ADE不全等。,不一定。如图， 在RtABC与Rt ABD中， AB=AB, A= A, 但ABC与ABD不全等。,一块三角形玻璃破损后，只剩下如图所示的残片，你对图中哪些数据测量后， 就可割取同样的三角形玻璃？ 说明其中的道理。,解：要想得到同样的三角形玻璃， 只要测量出A， B的度数以及 AB的长度即可。,使新割取的三角形玻璃中A= A ， B = B ， A B =AB，则新得到的A B C 与 ABC全等（ASA）。,生活中的数学,1、 三角形全等的条件有四个，SSS，SAS，ASA