1 回归分析.ppt

1、第一章 多元统计分析方法（ 回归分析）,计算机地质学,安全工程学院:刘德民 E-mail: L 办公地点:安科楼四楼401,2,Surfer 界面环境与菜单简介 二）Surfer 创建基本等值线图 三）Surfer 绘制三维图形 四）Surfer 图形的高级处理,1、绪论 2、一元线性回归 3、多元线性回归 4、计算机求解方法 5、思考题,主要内容,3,1 绪论,1.1 课程简介 本课程是地质工程专业开设的专业选修课。主要讲授计算机在地质学中的应用，详细讲解地质工作中常用的数学模型及计算机实现方法。 计算机地质学 = 数学地质 + 计算机技术,4,1 绪论,1.2 课程的基本要求 （1）掌握常

2、见的多元统计分析方法及在地质学中的应用； （2）熟悉Matlab，并能利用其实现地质学中常用的方法； （3）理解人工神经网络原理，掌握其Matlab的实现方法； （4）熟悉FLAC3D，并能建立简单的模型；,5,1 绪论,1.3 教材（第三章、第四章）,6,1 绪论,1.4 课程安排 第一章 多元统计分析方法 10学时 第二章 MatLab 地学运算基础 6学时 （上机 8 学时） 第三章 人工神经网络原理及应用 6学时（上机 2 学时） 第四章 FLAC3D 数值模拟分析 8学时（上机 6 学时）,7,1 绪论,1.5 考核方式 考核方式：70%考试成绩 + 30%平时成绩 平时成绩：上机

3、+ 出勤 + 作业,8,2 一元线性回归,2.1 基本概念 一元线性回归是处理两个变量x与y之间的关系，即根据由试验、分析取得的数据提出两者之间的经验公式。两个变量之间的关系有线性和非线性两种，线性回归讨论的是线性关系；有些非线性关系可以转化成线性关系处理。,9,2 一元线性回归,设随机变量y与变量x间存在着某种相关关系，这里，x是可以控制或可以精确观察的变量，如年龄、试验时的温度、施加的压力、电压等。换句话说，我们可以随意指定n个值x1,x2,.,xn。因此，为方便计，我们干脆不把x看成随机变量，而当作通常的自变量,10,2 一元线性回归,由于y的随机性，对于x的每一确定的值，y有它的分布。

4、因此，若y某些数字特征存在的话，则它们的值随x取确定值而确定。显然，我们可以通过一组样本来估计数字特征(特别是数学期望)，从而，我们可以解决如下问题： （1）预测问题：在一定置信度下，估计出当x取某一值x0时，随机变量y取值的情况。 （2）控制问题：在一定置信度下，控制自变量x的取值范围，使y在给定的范围内取值。,11,2 一元线性回归,这里的样本是指：对于x的取定的一组不全相同的值x1,x2,.,xn 作独立试验,得到n对观察值(x1,y1)，(x2,y2), ,(xn,yn)，其中yi是在x=xi时随机变量y所取的值，这n对观察值就是一组样本。 在随机变量y的各数字特征中，最重要的是它的数

5、学期望 = (x)，这个函数(x)称为y对x的回归。回归分析的基本内容是怎样来估计(x) ，然后利用估计结果作预测或控制。估计(x)的问题又称为求y对x的回归问题。,12,2 一元线性回归,例1在某煤矿取得18个煤样，分析测得的煤的灰分含量和容重含量列于下表，试求煤的灰分对容重的回归关系。,13,2 一元线性回归,称为y对x的线性回归方程或回归方程，其图形称为回归直线。,14,2 一元线性回归,2.2 计算公式,15,2 一元线性回归,上例中， =59.176, =-68.943,16,2 一元线性回归,2.3 线性假设的显著性检验 回归分析的显著性检验，就是用统计分析的方法来检验x与y之间的

6、线性关系是否密切，也就是检验回归方程是否显著。 观察值y1,y2,.,yn 之间所存在的差异，是由两个因素引起的：一个是变量x的取值不同，另一个是试验误差等其它因素的影响。,17,2 一元线性回归,总离差平方和 回归平方和 偏差平方和 可证： 这一关系在多元统计分析中普遍存在，必须牢记。,18,2 一元线性回归,F检验: 回归方程是否显著，或线性关系是否密切，判别标准是SD的大小，即SD越小越好。同时，在总波动（ST）不变的条件下，SD小，SR就大，SR / SD也就大；反之，SD大，SR就小，SR / SD也就小，这是一种直观的看法。 假设H0：y与x无线性关系(b=0)，可证统计量,19,

7、2 一元线性回归,F检验: 对确定的显著性水平(检验水平)，查F分布表得到F(1,n-2), 若F F(1,n-2)，就拒绝原假设，即认为线性回归效果显著； 若F F(1,n-2)，就接受原假设，即认为线性回归效果不显著。,20,2 一元线性回归,F检验: F= 62.961,若取显著性水平为0.05，查得F0.05(1,16)4.49，故在在显著性水平0.05下，拒绝假设H0，即认为线性回归效果是显著的。或可认为在95的置信度下，认为线性回归效果是显著的。,21,2 一元线性回归,r 检验: 对给定的观察值而言，ST是不变的，SR大则SD小；SD越小，SR / ST越接近1。所以可引入无量纲

8、指标r2= SR / ST来检验y与x之间的线性关系是否密切。称,为y与x的线性相关系数，简称相关系数。上例中，,r2=0.7974,22,2 一元线性回归,23,2 一元线性回归,24,2 一元线性回归,2.4 一元线性回归应用举例预报和控制y的取值 所谓预报,就是对任一给定的x0值,可以利用经验公式来推断在这点的观察值(试验值)y0大致在什么范围内,其置信水平为(1-),置信区间为:,25,2 一元线性回归,置信区间上、下限所形成的曲线对称地落在经验直线的两侧,且呈喇叭形：,26,2 一元线性回归,思考题： 背景知识：一项建筑工程在设计中需要考虑建筑地基土的承载力,而建筑地基土的承载力受多

9、种指标的影响,其中影响较大的指标是抗剪强度指标,即建筑地基土的凝聚力C和内摩擦角,这两个指标反映了抗剪强度(应力)的大小。 剪应力随垂直压力P的大小变化而变化,它们之间的关系为经验公式: =C+Ptg 式中C 凝聚力, 内摩擦角,27,2 一元线性回归,问题：某房产开发区对某建筑地基土样进行4次试验,其结果如下: 求地基土的内摩擦角及凝聚力C,检验其效果,并预报当垂直压力p0=600所对应的剪应力的范围,置信水平(1-)为0.95。,28,2 一元线性回归,29,2 一元线性回归,30,2 一元线性回归,31,2 一元线性回归,32,2 一元线性回归,33,2 一元线性回归,34,2 一元线性

10、回归,35,2 一元线性回归,当然,置信水平越高,预报区间就越长。 此例所得结果虽然预报区间长,不尽理想,但对生产实践仍具有指导意义,它提供了一种估值方法和预报范围。此例之所以置信区间拉得如此宽,究其原因在于试验的次数n=4太少,样本容量太小,造成如果结果,如果把样本容量提高到n=20或n=50,则所得结果可信度将更高,置信区间将极大地缩短。,36,3、多元线性回归,3.1多元线性回归模型 设观察得到容量为n的样本(m个自变量，1个应变量)：,x11, x12,., x1m ; y1 x21, x22,., x2m ; y2 . . . xn1, xn2,., xnm ; yn,37,3、多元

11、线性回归,假定y与xj,(j=1,2,.,m)之间存在着线性关系： y=0+ 1x1+2x2+ .+mxm+ N(0, 2) 是随机项。 我们的任务是从样本数据来估计参数，即由下式：,38,3、多元线性回归,估计参数0,1,2,.,m；而1, 2, , n相互独立且服从相同的分布N(0, 2)，(未知)。,39,3、多元线性回归,3.2 回归系数的最小二乘估计 设b0,b1,b2, , bm为0,1,2, .,m的估计,我们称使Q(0,1,2, .,m) 达到最小的b0,b1,b2, , bm为0,1,2, .,m的最小二乘估计。,40,3、多元线性回归,0,1,2, .,m的最小二乘估计应满

12、足下列方程组：,41,3、多元线性回归,即： 解方程组即可求出 0,1,2, .,m,42,3、多元线性回归,3.3 回归系数的最小二乘估计矩阵解法,（1）设矩阵,为,的估计量，先求出,再建立矩阵,43,3、多元线性回归,（2）建立矩阵,其中,44,3、多元线性回归,（3）求解,则有,y的估计,=b0+ b1x1+b2x2+ .+bmxm,45,3、多元线性回归,3.3 检验,对确定的显著性水平(检验水平)，查F分布表得到F(m,n-m-1), 若F F(m,n-m-1)，就拒绝原假设，即认为线性回归效果显著； 若F F(m,n-m-1)，就接受原假设，即认为线性回归效果不显著。,46,3、多

13、元线性回归,3.4 应用实例-影响煤层瓦斯赋存规律的多地质因素回归分析研究 影响煤层瓦斯赋存及分布的因素是多种多样的,通过对瓦斯地质规律的研究可知,影响淮南潘一矿13-1煤瓦斯含量和分布规律的地质因素主要有:煤层埋藏深度、地质构造、煤层顶底板岩性、煤层厚度和煤的变质程度等。 为了研究各因素与瓦斯赋存的关系,便于建立预测数学模型,把地质构造、顶底板岩性这些通常定性化描述因素,根据其本身的特性和对瓦斯赋存的影响进行科学地量化,转化为定量因素。,47,3、多元线性回归,（1）煤层埋藏深度 煤层的埋藏深度越深,煤层中的瓦斯向地表运移的距离就越长,散失就越困难。同时,深度的增加也使煤层在上覆压力的作用下

14、降低了透气性,有利于保存瓦斯。 在研究区内新生界直接不整合在二叠系上石盒子组煤系之上,中间的地层全部缺失,影响煤层瓦斯含量应与不整合面(即基岩面)距煤层以下的深度有较大关系,因此煤层埋深因素取值为各钻孔13-1煤层顶板距基岩面的距离。,48,3、多元线性回归,（2）地质构造 地质构造中的断层破坏了煤层的连续性,使煤层瓦斯排放条件发生了变化,张扭性断层有利于瓦斯的排放,压扭性断层对瓦斯的排放起阻挡作用,成为逸散屏障。褶曲类型和褶皱复杂程度对瓦斯的赋存有影响,封闭的背斜有利于瓦斯的存储,是良好的储气构造。,49,3、多元线性回归,（2）地质构造 研究区潘一井田位于潘集背斜南翼及东西部倾伏转折端南翼

15、,井田内以斜切张扭性断层为主,压扭性断层次之。由于井田内次一级褶皱构造不发育,所以在研究区内考虑地质构造因素时,主要针对断层因素。据地质资料统计:研究区断层中张扭性断层54条,压扭性断层21条。 由于区内断层众多,考虑到断层对瓦斯的赋存影响程度不同,在对断层因素进行参数量化时,以落差大于10m,水平延伸大于500m,切割13-1煤层至基岩面的断层作为统计依据,分别统计各钻孔距见煤点最近的张扭性正断层的水平距离作为构造参数。,50,3、多元线性回归,（3）煤层顶、底板岩性 煤层生成的瓦斯在漫长的地质年代有不同程度的遗散,而瓦斯的遗散与煤层围岩有密切关系。当煤层的顶、底板岩性为致密完整的岩石,如泥

16、岩、油页岩时,煤层中的瓦斯比较容易保存;顶板为多孔隙或脆性裂隙发育的岩石,如砾岩、砂岩,瓦斯就容易逸散。 研究区内13-1煤层顶、底板岩性主要有泥岩、炭质泥岩、砂质泥岩、粉砂岩和中砂岩。根据研究区顶、底板岩性特征,综合考虑含砂率和砂质颗粒粒度大小对顶、底板岩性因素进行量化,把粒度最大,含砂率最高的中砂岩记为1,含砂率最低的泥岩记为5,粉砂岩、砂质泥岩、炭质泥岩分别记为2、3、4。,51,3、多元线性回归,（4）煤层厚度 煤层的厚度与瓦斯的分布有一定的关系,一般说来,同一煤层随着厚度的增加,瓦斯生成量大瓦斯含量增加。区内钻孔13-1煤层厚度143639m,平均425m,煤层结构较复杂,半数以上见

17、煤点有12层夹矸。煤厚因素取钻孔取煤的真厚,包括煤的厚度和夹矸的厚度。,52,3、多元线性回归,（5）煤的变质程度 在成煤的变质阶段,成煤的有机物在地层深处的高温、高压作用下,最着煤化程度的加深,固定碳增加,挥发分因转化成瓦斯而减少,瓦斯生成量增多。煤的变质程度可以用挥发分表示,所以在研究中以挥发分来表示变质程度因素。,53,3、多元线性回归,（6）其它地质因素的影响 研究区内煤层煤质变化不大,在总体上对瓦斯含量的变化影响可以忽略。而且煤系水文地质条件较为简单,未见地下水对煤层瓦斯赋存具有明显影响的块段,因此在预测模型中可以忽略这些因素。,54,3、多元线性回归,解：样本选择和回归模型的建立

18、根据上述地质因素的分析筛选,确定煤层到基岩深度(x1)、煤厚(x2)、离张扭性正断层平距(x3)、顶板岩性(x4)、底板岩性(x5)、和挥发份Vdaf(x6)等六个影响因变量瓦斯含量(y)的自变量。统计潘一矿历年勘探中具13-1煤瓦斯含量测定值的钻孔资料,选取其中53个钻孔作为回归分析样本,各指标的数据见表1(因篇幅关系只列出部分数据)。同时,选取不参加回归的15个不同深度、不同顶底板岩性和不同构造特性的钻孔数据作为检验样本。,55,3、多元线性回归,56,3、多元线性回归,57,3、多元线性回归,通过结果表明,回归结果显著性水平较好,利用该模型计算煤层瓦斯含量确定性系数:R=0.855881;复相关系数:r=0.9251。说明瓦斯含量与上述因素线性