九年级数学下册专题三方案设计问题_代数类导学案新版新人教版

1、方案设计问题代数课一、中考的特殊解读方案设计问题是指运用所学的技巧和方法，根据问题提供的信息进行设计和运算，然后通过分析、计算和证明来确定最佳方案的一种数学问题。随着新课程改革的深入，一些新颖、灵活、实用的设计问题越来越受到中考命题人员的青睐。这些问题主要考查学生的实际操作能力和创新能力，这也是新课程要求的核心内容之一。二，解决问题的策略和解决方案方案设计涉及生产和生活的方方面面，如测量、购物、生产配料、汽车配置、图形拼接等。所用的数学知识包括方程、不等式、函数、直角三角形解、概率和统计学。这类问题的应用非常突出，而且话题一般比较长。在做这道题之前，我们应该仔细阅读这道题，理解这道题的含义，选

2、择并构建一个合适的数学模型，通过数学来解决这道题。要解决这些问题，我们必须有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力。此外，还应注意变换思想、数形结合思想、方程函数思想、分类讨论等各种数学思想的综合应用。三，教学过程方案设计题可分为两类：(1)根据几何知识(图形的性质、图形的变换等)。)，设计符合要求的几何图案。这些问题注重的是考查阅读、观察、分析、判断、推理、研究问题和解决问题的能力，以及将解决问题的过程转化为研究过程和探索发现规律的过程的能力；(2)根据代数知识(方程或方程式、不等式、函数等)。)，确定问题的解决方案以实现优化。这门课的重点是代数问题。测试场地：1:统计测量方案设计例1:一所学校

3、举办了一次演讲比赛，选出10名学生作为评委，从以下四个方案中预先制定出一个合理的方案来确定每位演讲者的最终得分(满分为10分):选项1:所有评委给出的平均分数；方案二：从评委给出的所有分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩余分数的平均值；选项3:所有评委给出的中间分数；方案四：所有评委打分的方式。为了探讨上述方案的合理性，对一位同学的演讲表现进行了统计实验。下面是这位同学的分数统计表：(1)根据以上四个方案计算该同学演讲的最终得分；测试点2:使用方程(组)、不等式和函数来设计方案实施例2新沂市“三花李”种植基地出售两种树苗，即树苗甲和树苗乙。众所周知，甲每株比乙多2元。买一株甲树苗和两株

4、乙树苗需要20元。(1)甲、乙树苗各多少钱？(2)为了扩大种植，一个农民打算购买360株甲乙树苗，而且甲乙树苗的数量不少于一半，所以他要求最经济的购买计划。点评本主题考察了用二元线性方程解决实际问题的应用、不等式的应用以及线性函数解析表达式的应用。求解时很难建立线性函数关系。试验场地3:最佳方案设计例3。一家购物中心以100元的价格购买了一种新产品。在商场试销后，发现销售单价x(元/件)与日销售量y(件)的关系如图所示。(1)找出y和x之间的分辨率函数；(2)写下每日利润W和销售单价x之间的解析函数。如果你是商场的负责人，保证每天最大利润的销售价格是多少？示例分层探索(1)根据函数图像，这是什

5、么函数？用什么方法找到Y和X之间的分辨率函数？(2)如何表达每种新商品的利润？如何表达日利润与销售单价之间的解析函数一般来说，这类经济方案设计问题都是用一阶函数、二阶函数或不等式来解决的。对于决策问题，应注意用分类讨论的方法选择最佳方案。解：(1)从函数图像来看，Y是X的线性函数，假设y=kx b (k 0)，点(130，50)，(150，30)在y=kx b的图像上，解决方案y和x之间的分辨率函数是y=-x 180。(2)从题w=(x-100)y=(x-100)(-x 180)=-x2 280 x-18000=-(x-140)2 1600。每日利润w和销售单价x之间的解析函数是W=-(x-1

6、40) 2 1600(或w=-x2 280x-18000)。把售价定在140元/件，可以保证每天的最大利润，最大利润是1600元。测试网站4:用概率设计游戏计划例4。小明和小华在两个转盘上玩游戏，如图所示。指针落在两个转盘中每个数字上的几率是相等的。现在，两个转盘同时自由旋转。转盘停止后，指针指向一个数字。如果指针停在平分线上，它将再次旋转，直到指针指向某个数字。这两个数相乘。如果产品是奇数，小明赢。如果产品是偶数，小华赢。这场比赛公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请进行修改，以便他们有同样的机会获胜。解决方法：首先，根据游戏规则，分析小明和小华获胜的概率：列表分析可以得到：根据指针落

7、在两个转盘的不同区域的24种情况；有18种偶数产品和6种奇数产品。小华获胜的概率比小明大；因此，这个游戏是不公平的。为了使游戏公平，只有当两个人获胜时，所涉及的情况数量是相等的。如果游戏规则变成奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；那么游戏将是公平的。跟踪练习1.假期结束后，17名女教师去其他地方接受培训。入住时，可以租两个房间和三个房间，每个房间都应该是满的。他们有几个租赁计划A.5种B. 4种C. 3种D. 2种resolution如果有3个人的x房间和2个人的y房间，则3x 2y=17。因为2y是偶数，17是奇数，因此，3x只能是奇数，也就是说，x必须是奇数。当x=1时，y=7；当x=3

8、时，y=4；当x=5时，Y=1。基于上述情况，有三种租赁方案，即：(1)3人1间，2人7间；3人住3间房，2人住4间房；5个房间有3个人，1个房间有2个人。因此，c .2.绵州大剧院举办了一场特别音乐会，成人票20元，学生票5元，在暑假期间。为了丰富师生的业余文化生活，剧院制定了两个优惠方案。方案一：买一张成人票，给一张学生票；方案二：支付总价的90%。一所学校有四名教师和几名(不少于四名)学生参加音乐会。(1)让学生人数为x(人),支付总额为y(元),分别在两个优惠方案中建立y和x之间的解析函数；(2)请计算并确定最节省成本的购票方案。解决方案：(1)让两个优惠方案的总支付金额分别为y1和y

9、2。根据方案1，y1=204 5(x-4)=5x 60(x4)；根据方案2，y2=(204 5x) 90%=4.5x 72 (x 4)。(2)因为y1-y2=0.5x-12 (x 4)，(1)当y1-y2=0时，取0.5x-12=0，x=24。因此，当购买24张学生票时，这两个优惠方案同样省钱；当y1-y20时，取0.5x-120，溶液为4x24。因此，当购买的学生票数量不少于4张且少于24张时，优惠方案1省钱；当y1-y20时，取0.5x-120，求解x24。因此，当购买超过24张学生票时，优惠方案2将节省资金。3.一家公司经营杨梅生意。从农民手中以3万元/吨的价格购买杨梅后，分为两类：A型

10、杨梅包装后直接销售，B型杨梅进一步加工后销售。A型杨梅的包装成本为1万元/吨。根据市场调研，其平均销售价格为Y(单位：万元/吨)，销售数量为x(x2)(单位：(1)直接写出a类杨梅平均销售价格y与销售数量x之间的解析函数。(2)公司首次收购杨梅20吨，其中A级杨梅X吨，经营该批杨梅的毛利为万元(毛利=总销售收入-总经营成本)。(1)求w关于x的解析函数；如果公司获得30万元的毛利，问：有多少吨A级杨梅用于直销？(3)公司第二次投资132万元。请设计一个商业计划，使公司获得最大毛利并计算出最大毛利。解决方案：(1) Y=(2)如果销售X吨甲类杨梅，将销售20-X吨乙类杨梅。(1)当2 x 8时，

11、w=x(-x+14)+9(20-x)-320-x-12+3(20-x)=-x2+7x+48。当x8时，w=6x+9(20-x)-320-x-12+3(20-x)=-x+48。所以w=当2 x 8，-x2 7x 48=30时，解是x1=9和x2=-2，两者都不令人满意。当x8时，-x 48=30，x=18。综上所述，当毛利达到30万元时，有18吨A级杨梅可供直销。(3)公司拟购买132万元人民币的万吨杨梅，其中甲类杨梅为万吨，乙类杨梅为万吨。根据问题的意思，3m12 3(m-x)=132。简化后，x=3m=x+60，即3m=x 60。当2 x 8，w=-x2 7x 3m-12时，用3m=x 60代替w=-(x-4) 2 64。四.课堂总结你在这节课上学到了什么？1.本课程探讨与生产和生活相关的设计问题，如购物、生产原料、汽车配置等。所用