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文档简介
1、3.2.2 比例的基本性质,黄金分割【教学目标】1.知识与技能:掌握比例的基本性质,会运用比例的基本性质进行一定的变形和运算;通过实例,使学生了解黄金分割。2.过程与方法:引导学生对比例的基本性质进行推导,使学生能够从推导中熟练掌握比例的变形;通过具体事物的阐述,了解什么是黄金分割。3.情感态度与价值观:在课堂教学中,培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系,体验数学之美,激发学生学习数学的兴趣和动力。【教学重点难点】重点:比例的基本性质的掌握难点:比例的基本性质的推导【教法与学法指导】学生自学合作交流教师释疑检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课1.什么叫成比例线段?数学表达式为 。2
2、.思考:将这个比例式去分母得到怎样的式子?这个式子成立吗?二、合作交流、解读探究知识点1:比例的基本性质1.比例式与等积式的互化如果= ,那么ad=bc。即两内项之积等于两外项之积。(或看做= 两边同时乘以bd而得)2.更比性质(交换比例的内项与外项) = = 或者 = 3.反比性质(同时交换内、外项) = = 4.合比性质(即:等号两边同时加上(或减去)同一个数或式,等式不变) = = 5.等比性质如果= = (b+d+n0),那么= 知识点2:黄金分割点C将线段AB分成两条线段AC和BC(AC BC),如果满足= ,(即AC是AB和BC的比例中项)就称点C把线段AB黄金分割,点C叫线段AB
3、的黄金分割点。有AC2 = ABBC 且= 0.618三、课堂检测、应用迁移例1.设 = ,则下列式子正确的是( )A、= B、3a = 4b C、4a + 3b =0 D、= 例2.如果 = = 0,那么 的值是 。例3.已知= ,求 的值。例4.若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?方法点拨:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,ACAB=106811。易错辨析:有两种情况:(1)如图(1)AC是较长线段,则ACAB=1, (2)如图(2)AC是较短线段,则BCAB=:1误区点击:容易遗漏第二种情况四、总结反思、拓展升华1.比例的基本性质、合比性质、等比性质 2.黄金分割练习:1. 已知= ,求的值和的值2. 若= =
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