2_04极限的四则运算法则.ppt

1、,二、极限的计算方法,三、小结 思考题,2.4 极限的四则运算法则,一、四则运算法则,Techniques for Finding Limits,课前练习,一、极限四则运算法则,定理,注：上述法则只有参与运算变量的极限都存在时才成立。还要注意分母极限不为零。,一、极限四则运算法则,几个推论,二、极限的计算方法,（1）直接利用极限运算法则,（2）无穷小与有界变量乘积仍为无穷小,=0,练习：,还有课前练习：,二、极限的计算方法,回忆,=0,小结2. 无穷小性质,当变量中有无穷小因子，另外一个因子有界，且一般没有极限时，常常考虑用无穷小性质。,通常是反三角函数、正余弦函数等,二、极限的计算方法,（3

2、）利用无穷小与无穷大的关系,分析：,即分母的极限为零,小结3.无穷小与无穷大的关系,当变量中分母极限为零，而分子极限不为零时，常常考虑原来变量的倒数。,注意书写格式！,解,二、极限的计算方法,例如：,若分子、分母的极限均为零,则称为 即：,若,此时分母极限为零,不能用极限的四则运算法则,二、极限的计算方法,方法一：（4）分解因式约去零因子,若分子、分母均为多项式，则可以分解出无穷小因子 ，利用 时认为 ，先约分，再求解。,(约去零因子),注意：此时要有目的的分解因式,二、极限的计算方法,练习：,小结4、零因子约分法,适用范围：,方法：,先分解因式，再约去零因子,如果遇到分母不是多项式而是有理式

3、，不能先分解因式，怎么办？,二、极限的计算方法,方法二（5）有理化约去零因子,练习,一种方法就是直接有理化;另一种方法就是提取公因式约去零因子.(=1),二、极限的计算方法,小结5、根式有理化法,适用范围：含有根式相加减的极限。,方法：,先将根式有理化，再约去零因子,原极限,二、极限的计算方法,原极限,二、极限的计算方法,分析：,解：,由题意知,即,原极限化为：,即,若 且,可以证明：,二、极限的计算方法,6、同除无穷大量,二、极限的计算方法,一般规律：,二、极限的计算方法,解1）这是有理分式极限，分子分母中变量的最高次幂均为3，是相等的，系数分别是3与1。,显然如果不要求写出解题过程这个结果

4、可通过观察法直接得到。,如果要求写出解题过程,必须,二、极限的计算方法,对有理分式极限中的 型未定式，应同除分子分母中变量的最高次幂，然后再求极限。,二、极限的计算方法,如果是 怎样解？,注意：此时x0,二、极限的计算方法,分子最高次幂：,分母最高次幂：,同步练习P3 10,二、极限的计算方法,为什么？,二、极限的计算方法,小结6、同除无穷大量法,适用范围：,方法：,分子分母同除“最大”的无穷大量，再求极限,7、通分或有理化,适用范围：,制造分母，使其转化为 或 型,二、极限的计算方法,小结7、,通分法适用于分式相减的类型 根式有理化法适用于根式相减的类型,倒代换法,二、极限的计算方法,注意符号！,练习,二、极限的计算方法,能否判断类型？,原极限,由上式知：,分子最高次幂小于分母最高次幂,无穷小与有界变量乘积为无穷小,无穷小与无穷大的关系,4.分解因式约去零因子,初等函数代值法,5.有理化约去零因子,7. 通分或者有理化,状态归类晓定者仅三条悟得转化术极限知多少,(转化为确定型),极限计算的思路分析,幂指形式怎样转化，且听下回讲解！,2.4 极限的四则运算法则,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,作业 练习2-4 1(4、6、8、1