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文档简介
1、一、无穷限的反常积分,4. 反常积分(广义积分),定积分:,要求:,(1)a,b为有限区间;,(2)f(x)为有界函数.,引例1 求曲线,与 x 轴之间图形的面积S.,(正常积分),自然地,记,称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分.,记,称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分.,记,设函数 在区间 上连续,记,左端两反常积分都收敛时,称反常积分收敛;,否则称反常积分发散.,例1 计算反常积分,解,简写为:,一般地,,合并求极限,(92303),二、无界函数的反常积分,引例2 曲线,与 y 轴之间图形的面积.,瑕点,瑕点:如果 f(x) 在点 a 的任一邻域内无界,则点 a 称为 f(x)
2、 的瑕点.,则称此极限为函数 在区间 上的反常积分,,记,(瑕积分),记作,则称此极限为函数 在区间 上的反常积分,,(瑕积分),以上积分统称为瑕积分.,都收敛,,例4 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,点 a为 f(x) 的瑕点.,一般地,,瑕点,例5 计算反常积分,解,故原反常积分发散.,瑕点,?,无瑕点,例7 (P264,2.(3),解,证,2. 无界函数的反常积分(瑕积分),1. 无穷限的反常积分,(注意:不能忽略内部的瑕点c),小 结,积分 的瑕点是哪几点?,思考题,思考题解答,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,作业,P256 1.(1)(4)(6)(7)(10) 2. 3. P264 2.(2)(4)(5) 4.
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