变量与函数经典公开课20150331-徐鸣.ppt

1、19.1.1 变量与函数,武汉市光谷实验中学八年级数学备课组,活动一：阅读章引言,问题探究:,问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.,问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？,问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？,问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？,本节课学习内容,1、变量与常量定义，能指出一个变化过程中

2、的变量与常量； 2、会根据题意，列出两个变量之间的关系式。,问题1:,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请填写下表。s的值随t的值变化而变化吗？,用含t的式子表示s,则s=_.,60,120,180,240,300,360,60t,活动二：创设情境,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为 元, 元, 元;,1500,2050,3100,10 x,问题2:,设一场电影售出票x张,票房收入为y元,y的值随x的值变化而变化吗？ 用含x的式子表示 y,y=_ _.,问题3：圆形水波慢慢地扩大

3、，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？,用r的式子表示S，则S=,100,400,900,问题4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗？,用x的式子表示y，则y =,5 - x,2,1,1.5,0.5,问题探究:,问题1：分别指出思考（1）（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？,（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终

4、不变；,（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；,（3）涉及的量有：圆周率、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率始终不变；,（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.,问题2：在思考（1）（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？,问题3：在思考（1）（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？,变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. 如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.,问题2：在一

5、个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？,活动三：形成概念,问题探究:,问题1：请给上述思考（1）（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.,在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.,活动四：辨析概念,课本：P71P72 练习,反思概念：,以下说法正确的有哪几个？ （ ）在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量。 （ ）变量就是变量，它不能转化为常量。 （ ）变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化。 （ ）在一个变化过程中，变量只有两个，常量可以没有，也可以有多个。,问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量.,活动五：理解概念,问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：,活动六：升华概念,在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.,问题探究：,变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足：y=280 x，关系式中的常量是：数字280.,活动