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1、甘肃省嘉峪关市第一中学2020学年高二上学期期末考试(数学) 满分:150分;时间:120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 命题“若,则”的逆否命题为()A若,则B若,则C若,则D若,则2. 如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )A.(0,)B.(0,2) C.(1,)D.(0,1)3已知命题 则的否定形式为ABCD4.抛物线y=x2的焦点坐标为( )A.(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)5下列说法错误的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为:“若,则”B“”是“”的充分不必要
2、条件C若且为假命题,则、均为假命题D命题:存在使得则:任意, 均有6.双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A.2 B. C. D.7.方程x=表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分8.双曲线3x2y23的渐近线方程是( )A.y=3xB.yxC.yx D.y9已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )AB3CD10. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )A B C D 11已知双曲线-=1和椭圆+
3、=1(a0,mb0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形12.(文科)椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的( )A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍12、(理科)椭圆的左、右焦点为,点在椭圆上,如果的中点在轴上,且,则椭圆的离心率为( ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 14已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,qx|x是正实数)有共同的焦点F1、F2,M是椭圆和双曲线的一个交
4、点,则|MF1|MF2|=。15. 以下3个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线有相同的焦点; (理科)平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)16某桥的桥洞呈抛物线形(如图10-9),桥下水面宽16米,当水面上涨2米后达到警戒水位,水面宽变为12米,此时桥洞顶部距水面高度约为 米(精确到0.1米)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分。17. 已知F1、F2为双曲线(a0,b0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线
5、交双曲线于点P,且PF1F230求双曲线的渐近线方程18.已知命题p:关于的方程有两个不等的负实根;命题q:关于的方程无实根若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围19设F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1,)到两焦点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1P的中点M的轨迹方程;20已知三个集合;三个命题p:实数m为小于6的正整数,q:A是B成立的充分不必要条件,r:A是C成立的必要不充分条件;已知三个命题p、q、r都是真命题,求实数m的值。21(文科) 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,若A、B两点的纵坐标分别为y1和y2,求证y1 与y2的积是一个常数。21(理科)如图10-10,线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A、B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,求该抛物线的方程。22(文科)已知椭圆C: 及直线L:(1)当为何值时,直线L与椭圆C有公共点?(2)若直线L被椭圆C截得的线段为AB,以AB为直径的圆经过原点,求直线L的方程22(理科)如下图,已知圆C1的
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