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3.3导数在研究函数中的应用,3.3.1 函数的单调性,问题情境,(1)如果在某区间上 f(x)0，那么f(x)为该区间上的增函数，,(2)如果在某区间上 f(x)0，那么f(x)为该区间上的减函数。,一般地，对于函数yf(x)，,新课讲解,新课讲解,例1：确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.,例2：确定函数 在哪些区间上是增函数.,新课讲解,新课讲解,新课讲解,解：f(x)=cosx，,令f(x)0 即cosx0,解得,因此，所求的单调减区间是,新课讲解,课堂练习：,1.判断下列函数的单调性：,本课小结,(1)如果在某区间上 f(x)0，那么f(x)为该区间上的增函数，,(2)如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的减函数。,一般地，对于函数yf(x)，,如果f(x)在某区间上单调递增，那么在该区间上必有f(x)0吗？,1.在利用导数求函数的单调区间时,首先要考虑函数的定义域, 只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来确定函数的单调区间.,2.利用求导的方法可以证明不等式.首先要根据题意构造函数,再判断所构造的函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式.,课堂小结,3.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区

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