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文档简介

1、在终极的分析中，一切知识都是历史,在抽象的意义下，一切科学都是数学,在理性的基础上，所有的判断都是统计学,宾夕法尼亚州州立大学：C. R. 劳,统计与真理-怎样运用偶然性,数 理 统 计,数理统计的特点是应用面广，分支较多, 社会的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持.,数理统计包括两个方面的内容：,1、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；,2、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、 推断整体情况。,一个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为总体(母体)，,总体中的每个元素称为个体.,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指

2、标的出现也带有随机性.因此可以把这种数量指标看作一个随机变量，并且随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.,这样总体就可以用随机变量X及其分布来描述.,第十二章 基本概念和抽样分布,12.1 数理统计的几个基本概念,一 总体与样本,1、 总体,1)为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取 若干个体进行观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.,2、样本,2)容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,Xn).,且每一个 Xi (i=1,2n)与母体X同分布.,独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机

3、变量.,3)简单随机样本:它要求抽取的样本满足下面两点:,代表性： X1,X2,Xn中每一个与总体X同分布.,4)样本值:子样的一次具体的取值 (x1,x2,xn).,3、样本与总体的关系:,Fn (x1 ,x2, xn)= F(x1) F(x2) F(xn),2)若总体X为离散型: 设X的分布列为P(x(i)= PX=x(i) (i=1,2n) 则样本的分布列为,Pn (x1 ,x2, xn)= P(x1) P(x2) P(xn),1)设总体X的分布函数为F(x),则样本(X1,X2,Xn)的分布函数为:,3)若总体X为连续型:设X的密度函数为f(x) ,则样本的密度函数为,f(x1 ,x2, xn)= f(x1) f(x2) f(xn),二 统计量,2、一些常用统计量,1、统计量：样本的不含任何未知参数的函数。,P359ex1,P359ex2,3,P232例12.1,一、经验分布函数,12.2 经验分布函数与直方图,P359 ex4,二、直方图,1、直方图由一些矩形构成， 每一个矩形面积等于相应组的频率。,P235 例12.2,统计学三大分布 (来自正态总体的抽样分布),(2) t 分布,(1)2 分布,(3) F分布,12.3 常用统计分布,定理(样本均值的

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