2010届高考数学推理与证明复习.ppt

1、1.合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括 定义、公理、定理等），实验和实践的结果，以 及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过 程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决 问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、 探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养. 2.演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发， 推出某个特别情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大 前提；小前提；结论.,第10讲 推理与证明、程序框图与复数,3.算法 定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤. 4.程序框图 （1）程序框

2、图又称流程图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形. （2）在程序框图中，一个或几个程序框的组合表 示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将 程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序. 5.复数的定义 设a,b都是实数，形如a+bi的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i2=-1，a叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.,6.复数的分类 复数a+bi(a,bR)是实数的充要条件是b=0;是纯 虚数的充要条件是a=0且b0；是虚数的充要条件 是b0. 7.复数相等 两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2a=c且b=d. 8.复数的几何意义 （1）

3、建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复 平面，在复平面内,x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴， x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点 都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯 虚数.,(2)复数z=a+bi 有序数对（a,b） 点Z（a,b）. （3）设 =a+bi，则向量 的长度叫做复数a+bi 的模，记作|a+bi|，且 . 9.共轭复数 如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则 这两个复数互为共轭复数,即复数z=a+bi的共轭 复数为z=a-bi. 10.复数的运算 （1）复数的加减法运算法则 （a+bi）(c+di)=(ac)+(bd)i; 即：两个复数相加（减）就是实部与实部

4、，虚部 与虚部分别相加减.,一一对应,一一对应,（2）复数的乘法 设 是任意两个 实数，那么它们的积 . 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加 法的分配律，即对任意 ， 有： 两个共轭复数z, 的积是一个实数，这个实数等 于每一个复数的模的平方，即 .,(3)复数的除法,-2,.,1.（2009山东，2）复数 等于（ ） A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 解析 2.设i为虚数单位，若（a+i）6(aR)展开式中的第 三项为-15，则实数a的值是( ) A.2 B.1或2 C.-1或2 D.1或-1 解析 在（a+i）6展开式中，,C,D,3.(2009威海调研)若复数z=

5、a2-1+(a+1)i(aR) 是纯虚数，则 的虚部为( ) A. B. C. D. 解析 根据复数虚部 的概念，可得 的虚部为 .,A,4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为-9 时，其输出的结果是( ) A.-9 B.1 C.3 D.6 解析 由题意得该算法输出的结果，即为函数 f(x)= 中当x=-9时的函数值. f(-9)=f(-9+3)=f(-6)=f(-6+3)=f(-3) =f(-3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1, 其输出的结果是1.,B,5.复数 的虚部是( ) A. B. C. D. 解析 先根据复数的除法法则，将所给复数化为 a+bi(a,b

6、R)的形式，则虚部可求.,B,6.（2009安徽理，13）程序框图 （即算法流程图） 如图所示，其输出结果是 . 解析 由程序框图知，循环体被执 行后a的值依次为3，7，15， 31，63，127.,127,7.（2009山东文，15）执行下边的程序框图，输 出的T= . 解析 按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S, 输出T=30.,30,8.（2009浙江文，16）设等差数列an的前n项和 为Sn,则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为 Tn，则T4， ， ， 成等比数列. 解析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等 差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此 当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比 到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列.下 面证明该结论的正确性： 设等比数列bn的公比为q,首项为b1,9.如图所示，程序框图给出了无穷正项数列an满 足的条件，且当k=5时，输出的S是 ；当k=10 时，输出的S是 . (1)试求数列an的通项公式an； （2）试求当k=10时，输出