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文档简介

1、第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系,光阴给我们经验，读书给我们知识. 奥斯特洛夫斯基,问题2. 如图1，三角函数线是：,问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,问题1.如图1，设 是一个任意 角，它的终边与单位圆交于点 ，那么,图1,P(x,y),1.掌握同角三角函数的基本关系.（重点） 2.能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值.（重点） 3.利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式、证明三角恒等式的问题.（难点）,思考1：当角 的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？

2、（如图2 ）,角的正弦线MP,余弦线OM,半径OP三者的长 构成直角三角形，而且OP=1 ，由勾股定理得 _ . 因此 _， 即 _.,探究点1 同角三角函数的基本关系平方关系,思考2：当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？,结论：,当角的终边在x轴上时,提示：当角的终边在 y轴上时,问题：1. 能写成 吗？ 2.“同角”是什么含义？,（不能）,（角相等）,探究点2 同角三角函数的基本关系商数关系,注意：,商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况 下，等式才成立.,思考：,新课导入中知,特别提醒：,1.记熟两公式.,2.同角的理解:应突出“同角”两字.如：,(),(),4.

3、公式可以变形使用：,哇！还有变形！,例1,解：,因为在第三象限，cos 0 ，,特别提醒： 利用平方关系求三角函数值时，应根据角 的终边所在象限确定所求三角函数值的符号.,提升总结： 1.由已知条件得出角 的取值范围. 2.如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行讨论.,思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？,特别注意：在需要开方求任意角的三角函数 值时，一定要注意符号的问题.,1.本题中体现的思想方法有： (1)方程的思想方法. (2)分类讨论的思想方法. 2.本题的结论可以作为公式来应用： 在已知某角的正切值的条件下， 求该角的正弦值和余弦值.,提升总结,证法1,证法2,证法3,【提升总结】化简三角函数式的五条要求 (1)化简后项数要最少. (2)三角函数的种类要最少. (3)三角函数的次数要最低. (4)分母不含根式. (5)化简后能求值的尽量求出其函数值.,A. B. C. D.,C,D,B,4.若角满足 =_.,1,解：,解

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