2-4功 动能 势能 机械能守恒定律.ppt

1、力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,1.恒力在直线运动中所作的功,2.4.1 功 功率,2.变力作功,(2)计算总功：,o,在变力 的作用下：质点从A点运动到B点,注意： 功是标量： 若是多个力同时作用在质点上，则合力所作的功为,合力对质点所作的功,等于每个分力所作的功的代数和。, 功有正负：,为正功,为负功,功的量纲和单位,(3) 作功的图示,即为图中曲线下所围的面积。,以地面作为参照系 A受到向右的静摩擦力f的作用,(4) 功有相对性。 因为功与位移有关，而位移与参照系的选择有关，所以功具有相对性。,为正功,以传送带作为参照系, S=0 ,但

2、是：若考虑一对相互作用力所作的功，则与参照系的选择无关，只与两质点间的相对位移有关。,其中：,.某力作功的多少必定等于相应的能量转换的多少。,(5)功的作用：功是能量转换的量度。,.有力作功的地方，必定伴随着能量的转换和转移;,平均功率,瞬时功率,3 功率,1 ） 重力作功,4 保守力的功,2 ） 弹性力作功,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,3) 保守力和非保守力,保守力：万有引力、重力、弹性力、静电力（库仑力）、原子间相互作用的分子力（范德瓦尔斯力）等。,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的

3、功等于零 .,质点组受到的作用力：,解:因为力的方向在不断变化， 故仍然是变力做功.以岸边为 坐标原点，向左为x轴正向，则,即,例2.8在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图所示，求船从离岸 处移到 处的过程中，力F对船所做的功.,由于 ，所以F做正功.,例2.9质点所受外力 ，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力 所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线 由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制).,解:(1)由点(0,0)沿x轴到

4、(2,0)，此时 ，,由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时 ，故,(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以,(3)因为 ，所以,可见题中所示力是非保守力.,2.4.2 动能定理,动能（状态函数）,（其中法向力不作功）,例：铅直下落的冰雹，质量为 ，某时刻的速率为 ，试问从地面上以速率 作直线运动的车上观察，该冰雹的动能是多少？,解：以运动的车作为参照系;冰雹相对车的速度为：,而以地面为参照系时：,例2.10一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，(1)若物体在力 的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力 的作用下移动了3m，它的速度增为

5、多大？,解:(1)由动量定理 ，得,(2)由动能定理 ，得,例 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .,解,由动能定理,得,2.4.3 势能,势能： 以保守内力相互作用的物体系统，在一定位置状态下，所具有的与质点相对位置有关的能量。,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。但是任意两点之间的势能差是绝对的。,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 ，且只有当系统间的相互作用力 是保守内力时，才可引人势能的概念。,由势能函数求保守内力,可得到

6、在一维的情况下，当 时，有,作用在物体上的一维保守内力等于势能对坐标 的 导数的负值。,势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,势能曲线上某点的斜率的负值，就等于质点在该位置处所受到的保守内力。,2.4.4 质点系的动能定理与功能原理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,1、质点系的动能定理,内力总是成对出现的，且内力的合冲量为0，但一对内力所作的功是否为0呢？,（1）当 与 之间无相对滑动时，相对位移 。,此时这一对内力不作功。,（2）当 与 之间有相对滑动时，相对位移 。,且,则内力的功：,质点组内质点间的相对位移（ ）是一对内力做功不等于0的必要条件。,即内力可以改变系统的总动

7、能，但不能改变系统的总动量。,例：质量为 的炮弹，沿水平方向飞行，其动能为A，突然在空中爆炸成质量相等的两块，其中一块向后，动能为 ，另一块向前，试问向前的这一块的动能是否为 ？,解：炮弹爆炸时内力作正功, ， 即爆炸后动能增加了。,但由于系统动量守恒：,其中：,机械能,质点系动能定理,2 质点系的功能原理,例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？,解:以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点(零势能点)，沿斜面向下为x轴正向，在物块

8、向上滑至x处时，有,物块静止位置与v0对应，故有,解此二次方程，得,另一根xl，即初始位置，舍去.,功能原理,2.4.5 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 和弹簧组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,亥姆霍兹 （18

9、211894），德国物理学家和生理学家.于1874年发表了论力（现称能量）守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一 .,2.4.6 能量转换与守恒定律,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .,1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .,下列各物理量中，与参照系有关的物理量 是哪些？ （不考虑相

10、对论效应） 1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6） 功,答：动量、动能、功 .,例2.14如图所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度 最短应为多少？,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有,解上两式即可得车顶的最小长度为,而m相对于M的位移为 ，如图所示，则一对摩擦力的功为,例2.15试分析航天器的三种宇宙速度

11、.,例 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,又,所以,即,完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .,碰撞 两物体互相接触时间极短而作用力较大 的相互作用 .,完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .,非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量 .,过程2：摩擦力作负功，机械能不守恒。根据功能原理,解：此问题可分为两个过程： 子弹射入木块； 子弹与木块一起压缩弹簧。,例：已知子弹的质量是 ，木块的质量是 ， 弹簧的倔强系数是 ，子弹以 初速射入木块后，弹簧被压缩了