2017_18学年高中数学第二章数列2.3.1等比数列一课件.pptx

1、第二章,数列,2.3等比数列 2.3.1等比数列(一),学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式了解其推导过程.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列判断正确的是_. (1)从第2项起，每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等差数列； (2)从第2项起，每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等差数列； (3)等差数列的公差d可正可负，且可以为零； (4)在等差数列中，anam(nm)d(n，mN).,(1)(3)(4),预习导引 1

2、.等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于_ ，那么这个数列叫做等比数列. 2.等比中项 如果三个数a、G、b组成等比数列，则G叫做a与b的 .根据定义得G2ab，G ，只有同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们 这一点与等差数列不同.,互为相反数,比,同一个,常数q(q0),等比中项,3.等比数列的通项公式 等比数列an的通项公式为 ，其中a1与 均不为0.,q,ana1qn1,要点一等比数列通项公式的基本量的求解 例1在等比数列an中， (1)a42，a78，求an；,32( )n11，即26n20，n6. 方法二a3a6q(a2a5)，q . 由a1q

3、a1q418，知a132.由ana1qn11，知n6.,(2)a2a518，a3a69，an1，求n；,(3)a32，a2a4 ，求an.,规律方法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程(组)，求出a1和q.,当q 时，a116；当q2时，a11. an16( )n1或an2n1.,(2)在等比数列an中，已知a5a115，a4a26，求an.,要点二等比中项的应用 例2在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列， 则 等于多少？ 解由题意知a3是a1和a9的等比中项， a a1a9，(a12d)

4、2a1(a18d)，得a1d，,规律方法由等比中项的定义可知： G2abG .这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两 项的等比中项有两个，它们互为相反数.反之，若G2ab， 则 ，即a，G，b成等比数列.所以a，G，b成等比数 列G2ab(ab0).,要点三等比数列的判定 例3数列an满足a11，且an3an12n3(n2，3，). (1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列； 解a23a12234，a33a223315. 下面证明ann是等比数列：,又a112，ann是以2为首项，以3为公比的等比数列.,(2)求an. 解由(1)知ann23n1，ann23n1.,规律方法判断一个数

5、列是否是等比数列的常用方法有： (1)定义法： q(q为常数且不为零)an为等比数列. (2)等比中项法：anan2(nN且an0)an为等比数列. (3)通项公式法：ana1qn1(a10且q0)an为等比数列.,跟踪演练3已知数列an的前n项和Sn2an1，求证an是等比数列，并求出通项公式. 解Sn2an1，Sn12an11. an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an， 又S12a11a1，a110. 又由an12an知an0， 2，an是等比数列. an12n12n1.,要点四由递推公式构造等比数列求通项 例4已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1

6、a1，bnanan1(n2)，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列； 证明anSnn， an1Sn1n1. 得an1anan11，,2an1an1，2(an11)an1， 首项c1a11，又a1a11.,(2)求数列bn的通项公式.,规律方法(1)已知数列的前n项和，或前n项和与通项的关系求通项，常用an与Sn的关系求解. (2)由递推关系an1AanB(A，B为常数，且A0，A1)求an时，由待定系数法设an1A(an)可得 ，这样就构造了等比数列an.,1.在等比数列an中，a18，a464，则a3等于() A.16 B. 16或16 C. 32 D. 32或32 解析

7、由a4a1 q3，得q38，即q2，所以a3a1q28432.,C,1,2,3,4,5,2.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为() A.4 B.6 C.5 D.32 解析由等比数列的通项公式，得12842n1,2n132，所以n6.,B,1,2,3,4,5,3.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于() A.64 B.81 C.128 D.243 解析an为等比数列，q2.又a1a2 3，a11.故a712664.,A,1,2,3,4,5,4.45和80的等比中项为_. 解析设45和80的等比中项为G，则G24580， G60.,1,2,3,4,5

8、,60或60,5.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,课堂小结 1.等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零. (2) 均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、 分母次序不能颠倒. (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列.,2.等比中项的理解 (1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项. (2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项. (3)“a，G，b成等比数