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文档简介

1、山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,9.2 偏导数,偏导数的概念,偏导数的几何意义,偏导数与连续的关系,小结,思考与练习,高阶偏导数,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,偏导数的概念,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,同理,如果极限,导数,记作,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,偏导函数,简称偏导数,记作,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,解,根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求,导,因此,一元函数的求导法则和

2、求导公式,对求多元函数的偏导数仍 然适用.,例1,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,例2,解,所以,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,例3,解,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,意义.,偏导数的几何意义,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,如下图所示,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,例如,偏导数与连续的关系,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,注: 偏导数存在与连续的区别 (1)偏导数存在，不一定连续； (2)连续，不一定存在偏导数；,山东水利职业学院数理化教研室,

3、应用数学精品课程电子教案,高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设,一般来说,这两个偏导数还是,可定义二元函数的二阶偏导数如下,高阶偏导数,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,例 4,解,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,二阶以上的偏导数称为高阶偏导数,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,例5,解,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课程电子教案,上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数,来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有 条件的.,为此,给出下面的定理:,定理7.1,相等.,例6,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学精品课

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