工程力学2-课件.ppt

1、工程力学（A）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(2-1),26+2/II,2,3.速度瞬心法,定理：平面图形某一瞬时若角速度不为零，则一定存在速度瞬心P，速度瞬心点的速度为,故该刚体在该时刻可视为 绕速度瞬心轴P轴的瞬时定轴转动。,3,（1）某个刚体的速度瞬心P点一般不是一个固定的点。,（2）速度瞬心P点的速度为零，但该点的加速度一般 不为零。不要用速度瞬心求两点间的加速度关系,（3）若仅在某一个时刻刚体的 = 0，则刚体该时刻为 瞬时平动，即该时刻刚体的速度瞬心在无穷远处。,4,4.速度瞬心位置的确定方法,(1)已知刚体上任意两个点A，B的速度方向(方位),分别向两点速度方向作垂线相交于一

2、点即为速度瞬心,5,（2）已知A，B两点速度的方向、大小，且,过该两点的速度矢量端点的连线与AB连线的交点为速度瞬心,6,（3）,此时速度瞬心在无穷远处 -瞬时平动,7,（4）平面图形沿某固定曲面作纯滚动，则任意瞬时速度瞬心为二者的接触点。,5.求解刚体平面运动问题的基本步骤,(1)分析系统中各部分刚体的运动形式(平动？定轴转动？一般平面运动？) (2)选择适当方法建立已知运动学量与未知量之间的关系：两点速度关系，速度投影定理，速度瞬心法。,8,(3)根据已知条件及分析与判断画出速度矢量图。 (4)求解未知速度矢量的大小。,两点速度关系,6项中最多2项未知,矢量方程,速度投影定理,标量方程,速

3、度瞬心法 :先通过已知速度量找出刚体该瞬时 速度瞬心位置，再求未知点的速度。,9,例 题 1-续, 例题,2 刚体的平面运动,其中,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置 =t 时，求滑块B的速度。,10,例 题 1-续, 例题,过杆AB上 A和B两点分别作vA和vB的垂线，交点为杆AB在图示位置的速度瞬心P 。,对三角形ABP应用正弦定理得,4)瞬心法,2 刚体的平面运动,得,11,例 题 2, 例题,如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作纯滚动（无滑动的滚动），已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。,2 刚体

4、的平面运动,12,例 题 2, 例题,解：,注意，为求车轮的角速度，可利用车轮作纯滚动的条件：它与地面接触点C 的速度为零，即,因为轮心O点速度已知，故选O为基点。,其中 vCO 的大小vCO =R ,1)基点法,应用两点速度关系，轮缘上C点的速度可表示为：,2 刚体的平面运动,13,例 题 2, 例题,求得之后，应用基点法，可求各点的速度如下：,2 刚体的平面运动,（ ）,14,例 题 2, 例题,轮上与地面接触点C的速度为零，为车轮速度瞬心。,此与以O点为基点求出的角速度相同，说明图形角速度与基点选择无关。,同理，可求得轮缘上其它各点的速度。,2）瞬心法,（）,2 刚体的平面运动,轮上CB

5、线上各点速度方向垂直于直线CB，故B点速度大小为：,(方向如图),利用已知速度vO，可求得车轮的角速度为,15,例 题 3, 例题,在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。,2 刚体的平面运动,16,例 题 3, 例题,2 刚体的平面运动,17,例 题 3, 例题,解：,选A点为基点， A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为,式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB,1)基点法,2 刚体的平面运动,18,例 题 3, 例题,因为杆AB上A点和B点的速度方向均已知，故可求出杆AB的速度瞬心在P点。,所得结果自然

6、与前相同，但求解步骤更简单。,注意到 vA = u ，所以可以求得,2) 瞬心法,(),2 刚体的平面运动,19,例 题 4, 例题,如图平面铰链机构。已知杆O1A的角速度1 ，杆O2B的角速度2，转向如图，且在图示瞬时，杆O1A铅直，杆AC 和O2B水平，而杆BC对铅垂线的偏角 ；又O2B=b，O1A= b。试求该瞬时C 点的速度。,2 刚体的平面运动,20,例 题 4, 例题,2 刚体的平面运动,21,例 题 4, 例题,解：先求点A、B的速度，有,以点A为基点求点C的速度,有,又以B作为基点求点C的速度，有,2 刚体的平面运动,大小方向均未知,大小未知,比较以上两式，有,22,例 题 4

7、, 例题,上式投影到 x 轴得,于是得,2 刚体的平面运动,把 式分别投影到x，y轴上,23,例 题 5, 例题,图示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度 = 2 rads1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水平面滚动。已知CD = 3CB，图示位置时A，B，E 三点恰在一水平线上，且CDED，OAAB，试求此瞬时E点的速度。,2 刚体的平面运动,24,例 题 5, 例题,解：,摇杆 CD绕C点作定轴转动,轮心E速度方向水平，由速度投 影定理，D、E 两点速度关系为,2 刚体的平面运动,25,解题指导,1.运用两点速度关系 求解某点的速度或刚体 的角速度时， 注意此式为矢量方程

8、。式中各量均有大 小和方向。求解时必须画出矢量图，结合几何关系求解。,画速度矢量图时：,已知量-按其指向画出,可判断方位，大小、指向未知-任意假设指向，求解 后根据正负号调整,完全未知-可沿坐标轴分解为两个正交分量,2.求解出的速度一定要有大小和方向。,3. 判断某点速度矢量的方向时，一定要有依据(根据该刚体的运动状态是平移?定轴转动?一般平面运动?)，不可随 意乱猜(尤其是作一般平面运动的刚体)。,26,例 题 6, 例题,2 刚体的平面运动,半径为r的圆轮A在半径为R的固定圆轮O上作纯滚动，O1B=l1,CB=l2,试确定A，B，C各点的速度方向。,解：由杆OA的定轴转动可得点A的速度方向为水平方向。,由杆O1B的定轴转动可得点B的速度为沿垂直于杆O1B的方向。,轮A的速度瞬心为二轮接触点P，故点C的速度方向为垂直于PC的方向。,27,例 题 7, 例题,2 刚体的平面运动,小型精压机传动机构，图中， OA=O1B= r , EB=BD=AD=l, 在图示瞬 时，OAAD,O1BED, 且O1D为水平线，OD为 铅垂线，曲柄OA的转速 为n转/分，试确定A,D, B,E,F各点的速度的方向。,28,例 题 7, 例题,2