数学人教版七年级上册线段垂直平分线的性质和判定.ppt

1、2.4 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质和判定,本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定,学习目标： 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际 问题 学习重点： 线段垂直平分线的性质,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.,线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.,你能用不同的方法验证 这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距

2、 离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为： CA=CB，lAB， PA=PB,证明：作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.,探索并证明线段

3、垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线. AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？,AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并

4、证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：（1）当点P 在线段AB 上时，因为PA =PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上. （2）当点P 在线段AB 外时，如上图，因为PA =PB，所以PAB是等腰三角形. 过顶点P 作PCAB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即PCAB，且AC =BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线

5、段AB 的垂直平分线上.,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上， 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段